门 | GATE-CS-2005 |问题11

这是GATE-CS-2005年的考试问题11。问题是关于门电路的布尔代数表示和逻辑功能实现的。

问题描述

有一个由两个输入引脚和一个输出引脚组成的门电路。当两个输入引脚（$(x_1, x_2)$）中恰好一个为1时，输出引脚$(z)$为1，否则输出引脚$(z)$为0。你需要使用布尔代数表达式表示这个门电路，并给出相应的电路图。

解答

我们可以列出下列真值表：

| $x_1$ | $x_2$ | $z$ | |-------|-------|-----| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

从真值表可以得到下列布尔代数表达式：

$$ z=(x_1\otimes x_2)=(x_1\land \lnot x_2)\lor (\lnot x_1\land x_2) $$

其中$\otimes$表示异或操作。这个门电路实现可以看作是由两个与非门电路串联而成。

以上是此问题的解答，如果您有任何疑问或意见，欢迎在下方留言。