门/Gate IT 2008 - 问题16

本篇介绍的是备受关注的门/Gate IT 2008中的问题16。该题为计算机科学的经典问题，涉及到图论、最短路径问题的解法。

问题描述

有一个机器人要从一个有向无环图（DAG）的起点到达终点，每次它可以经过一条边，边有权值。 机器人不能经过负权值边，每次移动需要消耗一定的电能。给定每个顶点的电量和机器人的初始电量，求机器人从起点出发能否到达终点。

解法

这道问题可以使用最短路径算法来解决。使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法来查找起点到每个顶点的最短路径，然后比较终点的电量和最短路径的总电量，如果终点的电量大于等于最短路径的总电量，则机器人可以到达终点，否则不能到达。

以下是基于Python实现的解法示例代码：

import heapq


def dijkstra(s, e, graph, power):
    """
    Dijkstra算法求最短路径
    """
    n = len(graph)
    dist = [float("inf")] * n
    dist[s] = 0
    pq = [(0, s)]
    while pq:
        d, u = heapq.heappop(pq)
        if u == e:
            return True
        if d > dist[u]:
            continue
        for v, w in graph[u]:
            if power[v] < 0:
                continue
            if power[u] - w < 0:
                continue
            if dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w
                heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
    return False


def solve(s, e, graph, power):
    """
    解题函数
    """
    if power[s] < 0:
        return False
    return dijkstra(s, e, graph, power)


# 示例
graph = [[(1, 1), (2, 2)],
         [(3, 5), (4, 2)],
         [(3, 1)],
         [(4, 4)],
         []]
power = [2, 2, 3, 0, 1]
assert solve(0, 4, graph, power)

上述代码中使用了Dijkstra算法来查找最短路径。在遍历邻接节点时，需要保证机器人的电量充足并且边上的权值为非负数。如果终点的电量大于等于最短路径的总电量，则可以到达终点。

结论

通过上述方法可以解决该问题，时间复杂度为O(ElogV)，其中V和E分别为顶点和边数。如果想了解更多关于该问题的解法，可以参考以下文献：

• An Optimal Algorithm for Shortest Path Tree on a Real Weighted Graph by Yen, Jin and Wong (1971)
• Algorithms in C++ by Robert Sedgewick (1990)

最后，希望以上介绍能对程序员的工作和学习有所帮助。