门| Gate IT 2008 |问题23

问题描述

有一个房间，入口装有一道门。门当然是可以打开与关闭的，并且门上有一个锁。下面是门的状态转换图。

你的任务是编写一个程序来帮助你对门进行操作以达到目标状态。

输入格式

输入包含一组测试数据，每组测试数据为一行，格式如下：

门当前的状态 目标状态 操作序列

其中门状态和目标状态为“01101”或“10010”的字符串，操作序列为0或1的字符串，表示依次进行的操作。一个操作的定义与上面的状态转换图中的定义相符。

输出格式

对于每组测试数据，输出需要进行的最少操作量以及达到目标状态时的操作序列。

如果无法达到目标状态，输出 "No solution."。

输入样例

000000 011111 0001010101
110111 001000 1110001101

输出样例

14 1110111101
15 0101011001

解题思路

这道题可以用广度优先搜索（BFS）来解决。

我们从初始状态开始，然后进行一系列的操作，每做一次操作，我们就得到一个新的状态。我们将这个新状态加入到 BFS 队列中，接下来对于队列头的状态，重复上述的操作，直到得到目标状态为止。这时，我们通过 BFS 的方式可以保证得到的操作序列一定是最小的。

代码实现中，我们需要用字符串来表示状态和操作序列，用队列来实现 BFS。

具体细节请参考代码实现。

代码实现

from queue import Queue

# state: 当前状态，target: 目标状态，ops: 初始操作序列
def bfs(state, target, ops):
    q = Queue()
    q.put((state, ops))
    visited = set() # 记录已经访问过的状态
    visited.add(state)
    while not q.empty():
        s, op = q.get()
        # 判断是否到达目标状态
        if s == target:
            return len(op), op
        # 枚举下一个状态
        for i in range(len(s)):
            t = list(s)
            # 翻转当前位置的状态
            t[i] = '1' if t[i] == '0' else '0'
            # 翻转相邻位置的状态（如果有的话）
            if i > 0:
                t[i-1] = '1' if t[i-1] == '0' else '0'
            if i < len(s) - 1:
                t[i+1] = '1' if t[i+1] == '0' else '0'
            t = ''.join(t)
            # 如果新状态还没有访问过，则加入队列
            if t not in visited:
                visited.add(t)
                q.put((t, op+'1'))
        # 加入不翻转当前位置的状态
        t = s
        if t not in visited:
            visited.add(t)
            q.put((t, op+'0'))
    return -1, "No solution." # 无解情况处理

# 解题函数
def door_gate(state, target, ops):
    ops = str(int(ops, 2)) # 将操作序列由二进制转为十进制并转为字符串
    a, b = bfs(state, target, ops)
    return "{} {}".format(a, b)