门| GATE-CS-2016（套装1）|第 30 题

这是一道来自于GATE-CS-2016（套装1）的考题，涉及到了计算机组成原理的相关知识。在这道问题中，我们需要考虑一个由D触发器组成的同步计数器，该计数器被一个时钟信号所驱动，并且可能从任意的起始状态开始进行计数。对于这个计数器，我们需要回答以下几个问题：

问题描述

• 假设计数器的初始状态为000，时钟周期为10ns，则现在计数器的状态是多少？
• 假设计数器是一个n位的同步计数器，每个时钟周期时，每个D触发器的延迟为d，并且所有的D触发器的延迟保持不变。假设计数器被初始化为一个随机的状态，则计数器能在多长时间内完成一次完整的计数？
• 假设计数器是一个n位的同步计数器，相邻位之间的D触发器之间存在着一定的延迟，假设相邻位之间的延迟分别为d1, d2, …, dn-1，则计数器能在多长时间内完成一次完整的计数？

问题回答

对于第一部分，我们可以很容易地根据题目所给出的信息，以及D触发器的工作原理，计算出来当前状态为001。

对于第二部分，我们需要考虑每个D触发器的延迟d。因为每个触发器的延迟相同，所以当第i个触发器更新状态后，我们需要等待(i-1)d的时间才能确定第i+1个触发器的状态。因此，计数器完成一个完整的计数的时间为：

T = n * d

对于第三部分，我们需要考虑相邻位之间的延迟d1, d2, …, dn-1。假设我们的计数器是以二进制递增的方式进行计数的，且当前状态为S，则下一个状态为S+1。在S的最低位发生变化时，其他位的值仍保持不变。假设最低位的D触发器发生了更新，添加了延迟d1，则它需要等待一个额外的时间d1才能传递更新信号给下一个D触发器，因此第二位的D触发器更新的时间会晚于第一位的D触发器，更新时间要晚于(i-1)d1。同样的，当第i位的D触发器更新时，需要等待(i-1)di的时间，因此整个计数器完成一次计数的时间为：

T = (n-1)*d1 + (n-2)*d2 + ... + 2 * d(n-2) + d(n-1)

以上是对于这个问题的回答，下面是相关的代码实现：

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