不相交集(或联合查找)的Java程序| Set 1(检测无向图中的循环)

本文介绍了如何使用不相交集(或联合查找)数据结构来检测无向图中的循环。不相交集是一种高效的数据结构，可以用来维护一组集合，支持快速合并集合和查询元素所属的集合。我们可以使用不相交集来检测无向图中是否存在循环，因为如果我们在遍历图中的边时发现两个端点已经属于同一个集合，那么这个边就是造成循环的边。

不相交集数据结构

不相交集数据结构包含三个主要方法：

• makeSet(x)：将元素 x 放入一个新的集合中，该集合只包含元素 x。

• union(x, y)：将包含 x 和 y 的两个集合合并。

• find(x)：查找元素 x 所属的集合。

class DisjointSet {
    int[] parent, rank;

    public DisjointSet(int size) {
        parent = new int[size];
        rank = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 0;
        }
    }

    int find(int x) {
        if (parent[x] == x) {
            return x;
        }
        return parent[x] = find(parent[x]);
    }

    void union(int x, int y) {
        int parentX = find(x), parentY = find(y);
        if (parentX == parentY) {
            return;
        }
        if (rank[parentX] < rank[parentY]) {
            parent[parentX] = parentY;
        } else if (rank[parentX] > rank[parentY]) {
            parent[parentY] = parentX;
        } else {
            parent[parentX] = parentY;
            rank[parentY]++;
        }
    }
}

使用不相交集来检测循环的算法如下：

public boolean hasCycle(int[][] edges) {
    DisjointSet dsu = new DisjointSet(edges.length);
    for (int[] edge : edges) {
        int u = edge[0], v = edge[1];
        int parentU = dsu.find(u), parentV = dsu.find(v);
        if (parentU == parentV) {
            return true; // 发现循环
        }
        dsu.union(u, v);
    }
    return false; // 没有发现循环
}

该算法遍历所有的边，对于每个边的两个端点，如果它们属于同一个集合，那么它们就在同一个连通分量中，因此这个边就是造成循环的边。如果没有找到造成循环的边，那么该算法就返回 false。

示例

我们可以使用下面的代码对代码进行测试：

int[][] edges = {{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 0}};
boolean hasCycle = hasCycle(edges);
System.out.println(hasCycle); // 输出 true

该代码测试了一个有循环的无向图，输出结果为 true。

总结

在本文中，我们介绍了使用不相交集数据结构来检测无向图中的循环的算法。不相交集是一种高效的数据结构，可用于维护一组集合，支持快速合并集合和查询元素所属的集合。使用该算法，我们可以在 O(E * α(V)) 的时间复杂度内检测无向图中的循环，其中 E 是边的数量，V 是顶点的数量，α(x) 是反阿克曼函数的反函数，反阿克曼函数增长缓慢，可以视为常数级别。