不相交集(或联合查找)的 C 程序 | Set 1

简介

不相交集，也称为联合查找，是计算机科学领域中的一种算法。它通常用于维护一个划分的集合，其中每个集合都被分配一个代表元素。该算法支持以下操作：

• 查找(x)：查找元素x所在的集合，并返回其代表元素
• 合并(x, y)：将包含元素x和y的集合合并为一个集合

不相交集算法在许多领域都有应用，例如图形图像处理、数据库、人工智能等。本文将介绍如何使用C语言实现不相交集算法，并将其应用于检测无向图中的循环。

程序设计

算法原理

不相交集算法使用一棵森林来表示各个集合，其中每个节点都是一个集合的代表元素。开始时，每个节点都是一棵只有自身的树。随着合并操作的进行，这些树将逐渐合并，最终形成一棵大树。此时，森林中的树的数量就是集合的数量。

以合并(x, y)为例，假设x和y所在的两个集合的代表元素分别为px和py，则(x, y)的合并过程可以描述如下：

1. 查找px和py所在的树
2. 如果px和py不在同一棵树上，则将px所在的树合并到py所在的树上，或者将py所在的树合并到px所在的树上，具体操作不影响算法正确性
3. 如果px和py在同一棵树上，则不需要进行任何操作，因为它们已经在同一个集合中了

实现思路

我们采用一个数组parent[]来表示每个节点的父节点，初始时parent[i]的值为i，即每个节点都是一棵只有自身的树。当进行合并操作时，我们将其中一个节点的根节点指向另一个节点的根节点，即parent[px]=py或parent[py]=px，这样就完成了树的合并。查找操作时，通过沿着树向上查找的方式来找到根节点，即不断执行parent[i]=parent[parent[i]]的操作，直到节点的父节点等于它自己。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100

int parent[MAX_SIZE];

// 初始化，使每个节点的父节点为它自己
void init(int n)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        parent[i] = i;
}

// 查找元素x所在的集合，并返回其代表元素
int find(int x)
{
    while(x != parent[x])
        x = parent[x];
    return x;
}

// 合并包含元素x和y的两个集合
void merge(int x, int y)
{
    int px = find(x);
    int py = find(y);
    if(px != py)
        parent[px] = py;
}

// 检测无向图中是否有环
int detect_cycle(int v, int e, int edges[][2])
{
    int i;
    for(i=0;i<e;i++)
    {
        int x = edges[i][0];
        int y = edges[i][1];
        int px = find(x);
        int py = find(y);
        if(px == py)
            return 1;   // 发现环
        merge(x, y);
    }
    return 0;   // 没有环
}

int main()
{
    int v, e, i;
    printf("Enter the number of vertices and edges: ");
    scanf("%d%d", &v, &e);
    init(v);
    int edges[e][2];
    printf("Enter the edges: \n");
    for(i=0;i<e;i++)
        scanf("%d%d", &edges[i][0], &edges[i][1]);
    int cycle = detect_cycle(v, e, edges);
    if(cycle)
        printf("Cycle detected\n");
    else
        printf("No cycle found\n");
    return 0;
}

总结

不相交集算法是一种常用的算法，它在计算机科学领域中有广泛的应用。本文介绍了如何使用C语言实现不相交集算法，并将其应用于检测无向图中的循环。通过理解不相交集算法的原理和实现，我们可以更好地理解许多领域中的相关算法。