门| GATE CS 2018 |简体中文第59章

本章是GATE计算机科学考试的一道题目，题目涉及到逻辑门的组合与化简。

题目描述

有一个逻辑电路，包括3个输入端口和1个输出端口。输入端口使用A, B和C标记。输出端口使用D标记。此电路使用AND和OR门，其真值表如下所示。

| A | B | C | D | | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

在该电路的输出端口D上执行以下操作：

1. 利用AND和OR门的基本功能，简化电路。
2. 将简化后的电路转化为诸如NAND或NOR之类的门的组合。

解题思路

本题要求对电路进行简化，进而转化为其他门的组合。

简化电路

首先，我们可以对原有的逻辑电路进行简化。 根据真值表，我们得到简化后电路的表达式为：

D = (A'B) + (B'C') + AC

门的组合

接下来，我们将原有的逻辑电路转化为NAND和NOR门的组合。

首先，我们使用De Morgan's定律将原始逻辑电路转换为NOR门的逻辑形式：

D = [(A + B)(B + C')](A' + C)

然后，我们可以将这个电路中的所有的OR操作替换为NOR操作，同时利用了De Morgan's定律将NOT操作转换为NAND操作，得到如下的电路：

      ______
     |      |
A----|NAND  |
     |______|
          |
          |\_________
          |          |
          |     ______
     B----|    |      |
          |----|NAND  |
          |    |______|
          |         |
          |         |\_________
          |         |          |
     C----|---------|NAND     |
                 ___|____     |
                |        |    |
                |  NOR   |----|
                |________|    |
                            D--|

这个电路的输出与原始逻辑电路的输出完全相同。

结论

在这个题目中，我们展示了如何简化逻辑电路，并将其转换为NAND和NOR门的组合。这种数学技巧不仅在计算机科学领域中有用，在电气工程、电子工程和通信领域中也都是必要的技能。