对具有相同的曼哈顿距离和欧几里德距离

在计算机科学领域，距离度量是指根据某种度量标准计算两个点之间的距离。曼哈顿距离和欧几里德距离是两种常见的距离度量方式，用来衡量点之间的距离。

在给定一个点集时，我们希望找出所有具有相同曼哈顿距离和欧几里德距离的点对。这个问题的解决方法有许多种，下面将介绍其中比较常用的两种方法。

方法一：暴力枚举

我们可以使用两层嵌套循环来枚举所有的点对，并分别计算它们之间的曼哈顿距离和欧几里德距离。如果曼哈顿距离和欧几里德距离相同，就将它们记录下来。

points = [(0, 0), (1, 1), (2, 3), (4, 3), (5, 2)]
n = len(points)
ans = []
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        manhattan = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1])
        euclidean = ((points[i][0] - points[j][0])**2 + (points[i][1] - points[j][1])**2)**0.5
        if manhattan == euclidean:
            ans.append((i, j))
print(ans)

上面的代码中，points是点集，n是点集中点的个数。我们使用两层循环枚举所有的点对，并使用abs函数计算曼哈顿距离，使用**和sqrt函数计算欧几里德距离。如果曼哈顿距离和欧几里德距离相同，就将这对点的下标记录到ans中。

这种方法的时间复杂度是O(n^2)，当点的个数较多时，效率比较低。下面介绍一种更加高效的方法。

方法二：哈希表

我们可以使用哈希表来优化上面的算法。对于每个点，我们可以将其与其他点之间的曼哈顿距离和欧几里德距离放到一个哈希表中。哈希表中的键是曼哈顿距离和欧几里德距离，值是一个列表，列表中是所有与该点距离相同的点的下标。

from collections import defaultdict

points = [(0, 0), (1, 1), (2, 3), (4, 3), (5, 2)]
n = len(points)
manhattan = defaultdict(list)
euclidean = defaultdict(list)
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        m = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1])
        e = ((points[i][0] - points[j][0])**2 + (points[i][1] - points[j][1])**2)**0.5
        manhattan[m].append((i, j))
        euclidean[e].append((i, j))
ans = set(manhattan.keys()) & set(euclidean.keys())
output = []
for k in ans:
    values = [(i, j) for i, j in manhattan[k] if (i, j) in euclidean[k]]
    output += values
print(output)

上面的代码中，manhattan和euclidean都是Python内置的defaultdict结构，可以自动初始化空列表。我们使用两层循环枚举所有的点对，并使用哈希表记录下每个点与其他点之间的曼哈顿距离和欧几里德距离。最后，我们找出哈希表中键相同的点对，并将它们的下标记录到output中。

这种方法的时间复杂度为O(n^2)，但是由于使用了哈希表的优化，实际运行效率比暴力枚举要高。