通过将 n 边多边形的顶点与公共边连接起来形成的三角形数

对于具有 n 条边的多边形，我们可以通过将其顶点与公共边连接起来来形成三角形。那么如何计算出这些三角形的数量呢？

考虑一个具有 n 条边的多边形，它有 n 个顶点。每个顶点都可以与剩余 n-2 条边中的两条边相连，因为它不能与相邻两条边相连。因此，我们总共可以从 n 个顶点中选择 3 个，即 C(n, 3) 种组合，来形成三角形。

但是由于这些三角形有重复，我们需要减去重复的数量。对于每个三角形而言，它都被三条边所定义。因此，每个三角形会被计算 3 次，因此我们需要将它们的数量除以 3。公式如下：

(number of triangles) = C(n, 3) / 3

让我们看一个具体的例子。对于一个具有 6 条边的多边形，由于它有 6 个顶点，因此它有 20 个三角形。具体计算如下：

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20
(number of triangles) = 20 / 3 = 6.666...

由于三角形必须是整数，因此我们需要向下取整，即最终结果为 6 个三角形。

因此，我们可以根据上述公式来计算任何具有 n 条边的多边形的三角形数量。

参考资料：Wolfram MathWorld: Polygon Triangulation

def count_triangles(num_sides: int) -> int:
    """
    计算 n 边多边形的三角形数量。

    :param num_sides: 该多边形的边数。
    :return: 该多边形的三角形数量。
    """
    return int(num_sides * (num_sides - 3) / 2)

以上为一个 Python 的实现，它接受一个整数作为参数，表示多边形的边数，并返回该多边形的三角形数量。