门|门 CS 1996 | 问题 37

这是一道经典的计算机科学问题，通常被称为“中国人进入房间（门）问题”，也被称为“同步问题”或“生产者-消费者问题”。

问题描述

有 $n$ 个中国人（进程），它们想要进入 $m$ 个房间中的任何一个。然而，每个房间只允许一个人进入，因此必须同步它们的进入。此外，人们无法进入同一个房间，因此不会同时存在两个或更多的人在同一个房间里。假设 $n \geq m$。

解决方案

这个问题可以通过使用互斥量（mutex）和信号量（semaphore）来解决。

互斥量

互斥量可用于确保同一时间只有一个线程使用共享资源。当一个线程尝试访问共享资源时，它会尝试锁定（lock）互斥量。如果互斥量已经被另一个线程锁定，则当前线程将等待直到该互斥量可用。

在这个问题中，每个房间可以看作是一个共享资源，在每个房间中只能有一个中国人。因此，为了确保同步，可以为每个房间分配一个互斥量。当一个中国人试图进入一个房间时，它将尝试锁定该房间的互斥量。如果该互斥量已被另一个中国人锁定，则该中国人将等待直到该互斥量可用。

信号量

信号量可用于确保同一时间只有一定数量的线程同时访问共享资源。信号量包括一个计数器和一个等待队列。当一个线程尝试访问共享资源时，它将尝试获取信号量。如果计数器的值大于零，则线程将递减计数器并获得信号量。否则，线程将被放置在信号量的等待队列中，等待其他线程释放信号量。

在这个问题中，可以使用一个信号量来表示房间的可用性。该信号量的计数器将被初始化为 $m$，表示最多有 $m$ 个房间可以同时使用。每当一个中国人进入一个房间时，该信号量的值将递减 $1$。当中国人离开房间时，该信号量的值将递增 $1$。

代码实现

下面是一个使用 Python 和 threading 模块实现上述算法的简单示例。其中，Lock 和 Semaphore 类用于实现互斥量和信号量。

import threading
import time

n = 10  # 10 个中国人
m = 3  # 3 个房间

rooms = [threading.Lock() for i in range(m)]  # 每个房间都有一个互斥锁
semaphore = threading.Semaphore(m)  # 信号量，最多有 m 个房间可以同时使用

def enter_room(i):
    # 第 i 个中国人尝试进入一个房间
    semaphore.acquire()  # 等待信号量
    for j in range(m):
        if rooms[j].acquire(False):  # 尝试锁定一个房间的互斥锁
            print(f"第 {i} 个中国人进入了第 {j+1} 个房间")
            time.sleep(1)  # 模拟进入房间需要的时间
            rooms[j].release()  # 释放该房间的互斥锁
            break
    semaphore.release()  # 释放信号量

threads = []
for i in range(n):
    t = threading.Thread(target=enter_room, args=(i,))
    threads.append(t)
    t.start()

for t in threads:
    t.join()

以上是一个简单的解决方案示例。在实际应用中，仍需要考虑到更多的细节和安全性问题，比如如何处理等待队列中的线程和如何恰当地释放互斥锁。