门| GATE-CS-2015（模拟测试）|问题 16

这道题目主要考察了程序员对于递归算法的理解和应用。题目要求计算一个长度为n的01序列中，01交替出现的不同排列方式的数量。下面是一个详细的解析：

思路

假设f(n)表示n个元素中01交替排列的不同方式的数量。我们可以发现以下特点：

• 如果n为偶数，那么最后一个元素必须是0或1。
• 如果n为奇数，那么最后一个元素既可以是0，也可以是1。

我们可以借助这个特点来推导递推式。假设n为偶数，则f(n)可以由两部分组成：f(n-1)与1（最后一个元素为1）和f(n-2)与10（最后两个元素为10）。

枚举最后一个元素为1和为0的所有情况下，有f(n) = f(n-1) + f(n-2)。这是斐波那契数列的递推式，我们也可以采用递归实现。

当n为奇数时，f(n) = f(n-1)。因为最后一个元素只能是0或1，所以不论f(n-2)的取值，它们的组合方式都会在f(n-1)的计算中考虑到。

代码

下面给出Python语言的代码示例：

def count_alternating_permutations(n: int) -> int:
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 2
    elif n == 2:
        return 3
    else:
        if n % 2 == 0:
            return count_alternating_permutations(n - 1) + count_alternating_permutations(n - 2)
        else:
            return count_alternating_permutations(n - 1)

代码注释和参数类型声明已经说明了函数的作用和递归终止条件。函数的核心部分就是计算f(n)的值。

总结

这道题目的解法并不算太难，但需要程序员对于递归算法的理解和应用。此外，编程语言的语法和类型声明也需要掌握。通过本题，程序员可以提高递归算法的应用能力和编程技能。