GATE CS 2021 门 | 设置1 | 第35题

在编程世界中，GATE CS 2021门的第35题是一个重要的问题。该问题让程序员解决一个熟悉的计算问题，并要求他们在给定的时间内返回正确的结果。

题目描述

给定一个包含 n 个正整数的数组，找出该数组的最大连续和子数组。

例如，如果给定数组为 [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]，则最大连续和子数组为 [3, 10, -4, 7, 2]，其中最大和为 18。

编写一个函数 max_subarray_sum，以一个数组作为输入参数，并返回该数组的最大连续和子数组的和。

思路

这是一个经典的算法问题，可以使用动态规划来解决。可以使用迭代法来计算最大子数组和。

具体的算法如下：

1. 初始化变量 max_so_far 和 max_ending_here 为 0。
2. 遍历数组中的每个元素 num。
3. 更新 max_ending_here 为当前元素 num 和 max_ending_here + num 之间的最大值。
4. 更新 max_so_far 为 max_ending_here 和 max_so_far 之间的最大值。
5. 返回 max_so_far，即为最大连续和子数组的和。

代码实现

def max_subarray_sum(arr):
    max_so_far = 0
    max_ending_here = 0
    for num in arr:
        max_ending_here = max(num, max_ending_here + num)
        max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)
    return max_so_far

性能分析

该算法仅需要遍历数组一次，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

示例

以下是一个示例，说明如何使用 max_subarray_sum 的方法来计算数组的最大连续和子数组的和：

arr = [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]
max_sum = max_subarray_sum(arr)
print(max_sum) # 输出结果：18