门| GATE CS 2020 |问题15

问题：给定一组整数数组，找到其中所有可能的非空连续子数组的最大和。

例子：

输入：

arr[] = {-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6}

输出：

最大和的子阵列是{6, -2, -3, 1, 5}，最大和为7。

解决方案

我们可以使用动态编程来解决此问题。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示到第i个元素为止的最大和子阵列，以及一个变量max_sum，用于跟踪最大的dp[i]。

现在，我们可以使用以下递推式来计算dp数组：

dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i])

这里，a[i]表示输入数组中的第i个元素。我们可以使用数组的第一个元素作为dp[0]，并将max_sum设置为dp[0]。

最后，我们可以扫描整个dp数组以找到最大值，并返回该子数组。

以下是Python的实现：

def max_sub_array_sum(array):
    n = len(array)
    dp = [0] * n
    dp[0] = array[0]
    max_sum = dp[0]

    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1] + array[i], array[i])
        max_sum = max(max_sum, dp[i])

    start, end = 0, 0
    for i in range(n):
        if dp[i] == max_sum:
            end = i
            break

    for i in range(end-1, -1, -1):
        if dp[i] == array[i]:
            start = i
            break

    sub_array = array[start:end+1]
    return sub_array, max_sum

测试

现在，我们将对该函数进行一些测试以检查其是否正确。

array = [-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6]
sub_array, max_sum = max_sub_array_sum(array)
print(sub_array)  # [6, -2, -3, 1, 5]
print(max_sum)  # 7

array = [1, 2, 3, -2, 5]
sub_array, max_sum = max_sub_array_sum(array)
print(sub_array)  # [1, 2, 3, -2, 5]
print(max_sum)  # 9

array = [1, -2, 3, 4, -5, 8]
sub_array, max_sum = max_sub_array_sum(array)
print(sub_array)  # [3, 4, -5, 8]
print(max_sum)  # 10

结论

我们已经成功地实现了找到数组中最大和子数组的功能。我们可以使用动态编程来解决此问题，并在Python中得到正确的结果。