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📜  如何检查给定点是位于多边形内部还是外部？(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 15:24:51.197000             🧑  作者: Mango

如何检查给定点是位于多边形内部还是外部？

在计算机图形学中，我们经常需要判断一个给定的点是否位于一个多边形内部。一个典型的例子是电子地图应用程序，它需要判断用户标注的位置点是否位于某个地理区域内部。

判断一个点是否位于多边形内部的方法有很多种。以下介绍几种常用的方法：

1. 射线法

射线法（Ray Casting）：从给定点引一条任意方向的射线，统计与多边形相交的边数。如果交点的数量为奇数，则该点位于多边形内部，否则该点位于多边形外部。

def is_inside_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在多边形内部
    :param point: 需要判断的点 (x,y)
    :param polygon: 多边形的顶点 [(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)]
    :return: True：在多边形内部， False：在多边形外部
    """
    intersections = 0
    for i in range(len(polygon)):
        j = (i + 1) % len(polygon)
        if (polygon[i][1] > point[1]) != (polygon[j][1] > point[1]):
            if point[0] < (polygon[j][0] - polygon[i][0]) * (point[1] - polygon[i][1]) / (polygon[j][1] - polygon[i][1]) + polygon[i][0]:
                intersections += 1
    return intersections % 2 == 1
2. winding number算法

winding number算法：以给定点为起点引一条无限长的射线，统计多边形所有节点对该射线的旋转方向（左转还是右转），最终求出节点对射线旋转方向的总和（称为winding number）。如果winding number为0，则该点位于多边形外部，否则该点位于多边形内部。

def is_inside_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在多边形内部
    :param point: 需要判断的点 (x,y)
    :param polygon: 多边形的顶点 [(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)]
    :return: True：在多边形内部， False：在多边形外部
    """
    wn = 0
    for i in range(len(polygon)):
        j = (i + 1) % len(polygon)
        if polygon[i][1] <= point[1] and polygon[j][1] > point[1] or polygon[i][1] > point[1] and polygon[j][1] <= point[1]:
            vt = (point[1] - polygon[i][1]) / (polygon[j][1] - polygon[i][1])
            if point[0] < polygon[i][0] + vt * (polygon[j][0] - polygon[i][0]):
                wn += 1 if polygon[i][1] <= polygon[j][1] else -1
    return wn != 0
3. 三角形法

三角形法（Triangle Test）：将多边形拆分成若干个三角形，依次判断点是否在每个三角形内部。这种方法对于对于任意形状的多边形都是有效的，但是需要对多边形进行拆分，计算量较大。

def is_inside_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在多边形内部
    :param point: 需要判断的点 (x,y)
    :param polygon: 多边形的顶点 [(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)]
    :return: True：在多边形内部， False：在多边形外部
    """
    for i in range(len(polygon) - 2):
        area = calculate_triangle_area(point, polygon[i], polygon[i + 1])
        if area < 0:
            return False
    return True

def calculate_triangle_area(p1, p2, p3):
    """
    计算三角形面积，采用叉积
    :param p1: 三角形第1个顶点
    :param p2: 三角形第2个顶点
    :param p3: 三角形第3个顶点
    :return: 三角形面积
    """
    return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p3[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1])

以上三种方法都可以判断点是否在多边形内部，具体采用哪种方法，可根据实际应用场景选择具体实现。

参考文献