门 | GATE CS 2011 | 第34章

本次主题为GATE CS 2011年的计算机科学考试第34章，以下内容将向程序员们展示此章节所包含的知识点和题目类型，希望能对你们有所帮助。

知识点

此章节主要涉及以下知识点：

• 图的遍历算法（BFS、DFS）
• 拓扑排序
• 最短路径算法（Dijkstra算法、贝尔曼-福德算法）
• 最小生成树算法（Kruskal算法、Prim算法）
• 网络流算法（Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法）

题目类型

此章节主要包含以下类型的题目：

• 给定图的邻接矩阵或邻接表，要求进行遍历并输出遍历结果
• 给定有向无环图（DAG），要求进行拓扑排序
• 给定带权图，要求求解最短路径问题
• 给定无向带权图，要求求解最小生成树问题
• 给定有向图，要求求解最大流问题

以下为一道GATE CS 2011年的题目示例：

题目示例

题目描述

给定一个带权有向图，如何选出一条边将图分成两个联通块，并使得边的权值最小？

输入格式

第一行为两个正整数n（1≤n≤100）和m（0≤m≤10000），表示图的节点数和边数。

接下来的m行每行包含三个整数u、v、w，表示从节点u到节点v有一条长度为w的有向边。

输出格式

输出一个整数，表示所选边的权值之和。

输入样例

4 4
0 1 1
1 2 2
2 3 3
3 0 4

输出样例

2

解题思路

此题要求将图分成两个联通块并使得边的权值最小，可以采用最小割算法进行求解。

最小割算法的基本思路是随机选择两个点s和t作为源点和汇点，然后通过某种方式找到s和t之间的最小割，并将s和t加入到同一个集合中，最终得到两个联通块。

具体实现方式可以采用Ford-Fulkerson算法或者Dinic算法。

参考资料

• Maximum Flow Problem: Algorithms and Applications, CS-787 Lecture 9