问题 22 题解

这道题要求我们找一个长度为 n 的数组中最小的 k 个数。首先，我们可以先将数组排序，然后取前 k 个数即可。时间复杂度为 $O(n \log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

def find_min_k_numbers(arr, k):
    arr.sort()
    return arr[:k]

当然，我们也可以利用堆来解决这个问题。我们可以维护一个大小为 k 的最大堆，遍历数组，每当遍历到的数小于堆顶的数时，就将堆顶元素弹出，将遍历到的数加入堆中。最后，堆中剩余的元素即为最小的 k 个数。时间复杂度为 $O(n \log k)$，空间复杂度为 $O(k)$。

import heapq

def find_min_k_numbers(arr, k):
    heap = []
    for num in arr:
        if len(heap) < k:
            heapq.heappush(heap, -num)
        elif -num > heap[0]:
            heapq.heappop(heap)
            heapq.heappush(heap, -num)
    return [-x for x in heap]

同样，我们也可以使用快速排序的 partition 操作来找到最小的 k 个数。首先选取一个数作为 pivot，将数组划分成两部分，小于等于 pivot 的放在左边，大于 pivot 的放在右边。若左半边的元素个数不足 k，那么说明最小的 k 个数都在左半边，此时递归对左半边进行 partition 操作。否则，说明最小的 k 个数要么全部在左半边，要么部分在左半边，此时递归对左半边进行 partition 操作。时间复杂度为 $O(n)$，但递归的栈空间复杂度可能很高。

def partition(arr, l, r):
    pivot = arr[r]
    i = l - 1
    for j in range(l, r):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[r] = arr[r], arr[i + 1]
    return i + 1

def find_min_k_numbers(arr, k):
    def quick_select(arr, l, r, k):
        if l >= r:
            return arr[:k]
        pivot_index = partition(arr, l, r)
        if pivot_index > k - 1:
            return quick_select(arr, l, pivot_index - 1, k)
        else:
            return quick_select(arr, pivot_index + 1, r, k)

    return quick_select(arr, 0, len(arr) - 1, k)

综上所述，我们可以选择以上三种方法来求最小的 k 个数。具体选择哪一种方法，可以根据数据规模、时间复杂度和空间复杂度等综合考虑。