问题描述

给定一个包含N个整数的数组arr，以及一个整数X。计算arr中满足arr[i] xor arr[j] = X的(i, j)对的数量。

函数签名

def count_pairs(arr: List[int], X: int) -> int:
    pass

示例输入输出

assert count_pairs([5, 4, 10, 15, 7, 6], 5) == 1
assert count_pairs([5, 4, 10, 15, 7, 6], 3) == 2
assert count_pairs([5, 4, 10, 15, 7, 6], 7) == 3

解题思路

我们可以通过异或操作的性质求解。

对于异或操作，如果两个二进制数的某一位不同，那么异或的结果就是1，否则就是0。我们可以通过这个性质，来快速得到两个数的异或值。

对于求满足arr[i] xor arr[j] = X的(i, j)对的数量，我们可以通过遍历整个数组，计算arr[i] xor X的结果，如果得到的结果存在于数组中，那么就说明有一对(i，j)满足条件。我们可以用一个计数器来记录满足条件的(i，j)对的数量，最后返回计数器即可。

时间复杂度为O(N)。

代码实现

from typing import List


def count_pairs(arr: List[int], X: int) -> int:
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] ^ X in arr:
            count += 1
    return count

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中N为数组的长度。遍历一遍数组的时间复杂度为O(N)，在数组中查找元素的时间复杂度为O(1)，因此总体时间复杂度为O(N)。
• 空间复杂度：O(1)。除了计数器和遍历数组需要的指针外，没有使用额外空间。