什么是无理数？

无理数是一种数学上的数，它不能被表示为两个整数的比例。无理数是一种无限不循环、无限不重复的数。

背景知识

在数学上，数可以分为有理数和无理数两类。有理数可以表示为整数与整数的比值，且这些整数不都为零，例如1/2、3/4、-5/6等。而无理数则不能表示为两个整数的比值，例如π和e等。

无理数的特征

无理数有以下几种特征：

1. 无理数是一种无限不循环、无限不重复的数。

2. 无理数的小数点后面无限多的数字不能规律地重复。

3. 无理数的十进制表示是非无限循环小数。

举例说明

下面举几个例子来说明无理数：

1. 円周率π。圆的周长与直径比值π是一个无理数。π的数值在数字系统中没有出现周期性。

2. 自然对数e。e是底数为自然指数的自然对数，e的值是一个无理数。

3. 黄金分割数φ。黄金分割数是最小正解方程x²=x+1的根，其数值约为1.6180339887。

总结

无理数是数学中的一种重要概念，它是一种无限不循环、无限不重复的数。无理数的特征是小数点后面的数字无规律地重复，并且不能表示为两个整数的比值。常见的无理数有π、e和φ等。