'12的平方根是无理数吗？' 介绍

当我们学习数学时，我们发现有些数字是整数，有些是分数，还有些是无理数。那么，12的平方根是哪一种呢？这篇文章将会回答这个问题。

什么是无理数？

无理数是不能表示成两个整数的比例形式的数。因此，无理数在十进制下无限不循环地出现小数位。例如，π和费马常数(e)就是无理数。

12的平方根是无理数吗？

我们知道，平方数是某个整数的平方，例如4，9，16等等。而12不是平方数，因此12的平方根必须是无理数。

我们可以通过反证法来证明这个结论。假设12的平方根是有理数，可以表示为两个互质的整数p和q的比例形式，即√12 = p/q。

则我们有12q^2 = p^2。

这说明p^2是12的倍数。而12是2和3的倍数，因此p也必须是2和3的倍数。

令p=2k，则12q^2 = (2k)^2 = 4k^2。所以，3q^2 = k^2。

这意味着k^2是3的倍数，因此k也是3的倍数。

令k=3m，则3q^2 = 9m^2，即q^2 = 3m^2。这说明q^2是3的倍数，因此q也是3的倍数。

但是这与我们最初的假设矛盾，即p和q是互质的。因此，假设错误，√12必须是无理数。

结论

因此，12的平方根是无理数。