在行排序矩阵中查找中位数的 Javascript 程序

本篇文章介绍的是如何在 Javascript 中查找行排序矩阵中的中位数。首先，我们需要了解什么是行排序矩阵以及中位数。

行排序矩阵

行排序矩阵是一种特殊的矩阵，它满足：

• 每一行的元素都是按照升序排列的；
• 每一行的第一个元素都比前一行的最后一个元素大。

例如，下面是一个行排序矩阵的示例：

1 3 5
7 9 11
13 15 17

中位数

中位数是一组数据中居于中间位置的数字，如果数据个数是奇数，则中位数即为中间的那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

例如，在以下数据中，中位数为 5：

1, 3, 5, 7, 9

思路

由于行排序矩阵的每一行都是按照升序排列的，我们可以通过二分查找的方式快速定位到中位数。

具体思路是：

1. 首先假设中位数为 x，从矩阵中找出比 x 小的元素个数 count；
2. 如果 count 小于中位数的下标 mid，则中位数在右侧（即 x 要更大）；
3. 如果 count 大于中位数的下标 mid，则中位数在左侧（即 x 要更小）；
4. 如果 count 等于 mid，则找到了中位数 x。

代码实现

function findMedian(matrix) {
  const row = matrix.length;
  const col = matrix[0].length;
  const mid = (row * col - 1) / 2; // 中位数的下标

  let lo = 0;
  let hi = matrix[row - 1][col - 1]; // 中位数的上限
  while (lo < hi) {
    const midNum = Math.floor((lo + hi) / 2); // 中位数的猜测值
    let count = 0;
    let j = col - 1;
    for (let i = 0; i < row; i++) {
      while (j >= 0 && matrix[i][j] > midNum) j--; // 在当前行中查找比 midNum 小的元素
      count += (j + 1); // 该行中比 midNum 小的元素个数
    }

    if (count <= mid) {
      lo = midNum + 1; // 在右侧查找中位数
    } else {
      hi = midNum; // 在左侧查找中位数
    }
  }

  return lo; // 此时 lo 即为中位数
}

测试

下面是一个测试示例：

const matrix = [
  [1, 3, 5],
  [7, 9, 11],
  [13, 15, 17],
];
console.log(findMedian(matrix)); // 输出 9

总结

本篇文章介绍了如何在 Javascript 中查找行排序矩阵中的中位数。我们使用了二分查找的思想，在 O(log n) 的时间复杂度内完成了中位数的查找。希望本文能对广大读者有所帮助。