Python程序在行排序矩阵中查找中位数

我们得到一个大小为 r*c 的按行排序的矩阵，我们需要找到给定矩阵的中值。假设 r*c 总是奇数。
例子：

Input : 1 3 5
        2 6 9
        3 6 9
Output : Median is 5
If we put all the values in a sorted 
array A[] = 1 2 3 3 5 6 6 9 9)

Input: 1 3 4
       2 5 6
       7 8 9
Output: Median is 5

简单方法：解决此问题的最简单方法是将给定矩阵的所有元素存储在大小为 r*c 的数组中。然后我们可以对数组进行排序并在 O(r*clog(r*c)) 中找到中值元素，或者我们可以使用此处讨论的方法在 O(r*c) 中找到中值。在这两种情况下，所需的辅助空间都是 O(r*c)。
解决这个问题的一种有效方法是使用二分搜索算法。这个想法是，对于一个数字来说，应该有正好 (n/2) 个小于这个数字的数字。因此，我们尝试找到小于所有数字的数字计数。以下是此方法的分步算法：
算法：

1. 首先，我们找到矩阵中的最小和最大元素。通过比较每行的第一个元素可以很容易地找到最小元素，同样，通过比较每行的最后一个元素可以找到最大元素。
2. 然后我们对从最小值到最大值的数字范围使用二进制搜索，找到最小值和最大值的中间值，并得到一个小于中间值的数字计数。并相应地更改最小值或最大值。
3. 对于要成为中位数的数字，应该有 (r*c)/2 个小于该数字的数字。所以对于每一个数字，我们通过在矩阵的每一行中使用upper_bound()来得到小于那个数字的计数，如果它小于要求的计数，中值必须大于选择的数字，否则中值必须是小于或等于所选数字。

下面是上述方法的实现：

Python3

# Python program to find median of matrix
# sorted row wise
  
from bisect import bisect_right as upper_bound
  
MAX = 100;
  
# Function to find median in the matrix
def binaryMedian(m, r, d):
    mi = m[0][0]
    mx = 0
    for i in range(r):
        if m[i][0] < mi:
            mi = m[i][0]
        if m[i][d-1] > mx :
            mx =  m[i][d-1]
      
    desired = (r * d + 1) // 2
      
    while (mi < mx):
        mid = mi + (mx - mi) // 2
        place = [0];
          
        # Find count of elements smaller than mid
        for i in range(r):
             j = upper_bound(m[i], mid)
             place[0] = place[0] + j
        if place[0] < desired:
            mi = mid + 1
        else:
            mx = mid
    print ("Median is", mi)
    return    
      
# Driver code
r, d = 3, 3
  
m = [ [1, 3, 5], [2, 6, 9], [3, 6, 9]]
binaryMedian(m, r, d)
  
# This code is contributed by Sachin BIsht

输出：

Median is 5

时间复杂度：O(32 * r * log(c))。上限函数将花费 log(c) 时间并针对每一行执行。并且由于数字将是 32 位的最大值，因此从 min 到 max 的数字的二进制搜索将在最多 32 次（ log2(2^32) = 32 ）次操作中执行。
辅助空间：O(1)

有关详细信息，请参阅有关在按行排序的矩阵中查找中位数的完整文章！