在行排序矩阵中查找中位数的 Javascript 程序

我们得到一个大小为 r*c 的按行排序的矩阵，我们需要找到给定矩阵的中值。假设 r*c 总是奇数。
例子：

Input : 1 3 5
        2 6 9
        3 6 9
Output : Median is 5
If we put all the values in a sorted 
array A[] = 1 2 3 3 5 6 6 9 9)

Input: 1 3 4
       2 5 6
       7 8 9
Output: Median is 5

简单方法：解决此问题的最简单方法是将给定矩阵的所有元素存储在大小为 r*c 的数组中。然后我们可以对数组进行排序并在 O(r*clog(r*c)) 中找到中值元素，或者我们可以使用此处讨论的方法在 O(r*c) 中找到中值。在这两种情况下，所需的辅助空间都是 O(r*c)。
解决这个问题的一种有效方法是使用二分搜索算法。这个想法是，对于一个数字来说，应该有正好 (n/2) 个小于这个数字的数字。因此，我们尝试找到小于所有数字的数字计数。以下是此方法的分步算法：
算法：

1. 首先，我们找到矩阵中的最小和最大元素。通过比较每行的第一个元素可以很容易地找到最小元素，同样，通过比较每行的最后一个元素可以找到最大元素。
2. 然后我们对从最小值到最大值的数字范围使用二进制搜索，找到最小值和最大值的中间值，并得到一个小于中间值的数字计数。并相应地更改最小值或最大值。
3. 对于要成为中位数的数字，应该有 (r*c)/2 个小于该数字的数字。所以对于每一个数字，我们通过在矩阵的每一行中使用upper_bound()来得到小于那个数字的计数，如果它小于要求的计数，中值必须大于选择的数字，否则中值必须是小于或等于所选数字。

下面是上述方法的实现：

Javascript

  
// Javascript program to find median 
// of a matrix sorted row wise
  
  
// Function to find median 
// in the matrix
function binaryMedian(m, r, c)
{
  var max = -1000000000;
  var min = 1000000000;
  
  for(var i = 0; i < r; i++)
  {
    // Finding the minimum 
    // element
    if(m[i][0] < min)
      min = m[i][0];
  
    // Finding the maximum 
    // element
    if(m[i] > max)
      max = m[i];
  }
  
  var desired =  parseInt((r * c + 1) / 2);
  while(min < max)
  {
    var mid = min + parseInt((max - min) / 2);
    var place = 0;
    var get = 0;
  
    // Find count of elements 
    // smaller than mid
    for(var i = 0; i < r; ++i)
    {
        var tmp = GetRow(m, i);
        for(var j = tmp.length; j>=0; j--)
        {
            if(tmp[j] <= mid)
            {
                get = j+1;
                break;
            }
        }
  
      // If element is not found 
      // in the array the binarySearch() 
      // method returns (-(insertion_
      // point) - 1). So once we know 
      // the insertion point we can 
      // find elements Smaller than 
      // the searched element by the 
      // following calculation
      if(get < 0)
        get = Math.abs(get) - 1;
  
      // If element is found in the 
      // array it returns the index(any 
      // index in case of duplicate). So 
      // we go to last index of element 
      // which will give  the number of 
      // elements smaller than the number 
      // including the searched element.
      else
      {
        while(get < GetRow(m, i).length && 
              m[i][get] == mid)
          get += 1;
      }
  
      place = place + get;
    }
  
    if (place < desired)
      min = mid + 1;
    else
      max = mid;
  }
  return min;
}
  
function GetRow(matrix, row)
{
  var rowLength = matrix[0].length;
  var rowVector = Array(rowLength).fill(0);
  
  for (var i = 0; i < rowLength; i++)
    rowVector[i] = matrix[row][i];
  
  return rowVector;
} 
    
// Driver code
var r = 3, c = 3;
var m = [[1,3,5], 
            [2,6,9], 
            [3,6,9]];
document.write("Median is " + 
                   binaryMedian(m, r, c));
  
  
// This code is contributed by rutvik_56.

输出：

Median is 5

时间复杂度：O(32 * r * log(c))。上限函数将花费 log(c) 时间并针对每一行执行。并且由于数字将是 32 位的最大值，因此从 min 到 max 的数字的二进制搜索将在最多 32 次（ log2(2^32) = 32 ）次操作中执行。
辅助空间：O(1)

有关详细信息，请参阅有关在按行排序的矩阵中查找中位数的完整文章！