名人问题 | 第 3 组

介绍

名人问题，即在一个社交网络中找出其中最具有影响力的用户。这个问题是计算机科学领域的经典问题，也是社交网络分析中的重要问题之一。它可以用于建立社交网络的用户排名，推荐算法，信息过滤和传播等领域。

第 3 组名人问题是其中的一个变种，它要求找出社交网络中最具有影响力的 k 个用户。解决此问题可以使用一些经典的算法，如 PageRank 算法，HITS 算法，Betweenness Centrality 算法等。

PageRank 算法

PageRank 算法是一种用于确定网页相对重要程度的算法，但它也可以用在社交网络中。PageRank 算法将一个社交网络看成一个有向图，每个用户会关注其他用户，形成一些链接。算法会根据链接的数量和质量对用户进行排序，给出一个相对重要程度的分数。

算法的主要思想是迭代计算每一个用户的排名。首先，给每个用户一个相同的初始排名值。然后，迭代计算每个用户的新排名值，直到收敛为止。计算公式如下：

PR(u) = (1-d) + d * sum(PR(v) / out_degree(v))
       v->u

其中，PR(u) 表示用户 u 的新排名值；d 是一个阻尼因子，用来防止用户之间的链接无限迭代；out_degree(v) 表示用户 v 的出度；sum(PR(v) / out_degree(v)) 表示所有链接到用户 u 的用户的排名值之和。

HITS 算法

HITS 算法是另一种用于计算相对重要性的算法，它不仅考虑到链接的数量和质量，还考虑到对于一个用户的链接数和该用户的链接数目。HITS 算法同样将社交网络看作一个有向图，算法会给出每个用户的一个 hub score 和 authority score。

算法的主要思想是通过迭代计算每个用户的 hub score 和 authority score。具体来说，它分为两个步骤：首先计算每个用户的 authority score，然后根据 authority score 计算每个用户的 hub score。计算公式如下：

auth(u) = sum(hub(v))
          v->u

hub(u) = sum(auth(v))
         u->v

其中，auth(u) 表示用户 u 的 authority score；hub(u) 表示用户 u 的 hub score；sum(hub(v)) 表示所有链接到用户 u 的用户的 hub score 之和；sum(auth(v)) 表示所有链接自用户 u 的用户的 authority score 之和。

Betweenness Centrality 算法

Betweenness Centrality 算法用于确定社交网络中的关键用户。它基于所有最短路径计算，在计算最短路径时，如果用户 u 在其中，那么它的 betweenness centrality 值就会增加。算法通过迭代计算给出每个用户的 betweenness centrality 值，从而确定关键用户。

算法的计算公式如下：

BC(u) = sum(sigma(s, t|u) / sigma(s, t))
        s!=u, t!=u

其中，BC(u) 表示用户 u 的 betweenness centrality 值；sigma(s, t|u) 表示从用户 s 到用户 t 的最短路径中，通过用户 u 的次数；sigma(s, t) 表示从用户 s 到用户 t 的最短路径数量。

总结

名人问题 | 第 3 组是一个经典问题，解决此问题可以使用 PageRank 算法，HITS 算法，Betweenness Centrality 算法等。每个算法都有其独特的优势，可以根据具体应用场景选择适合的算法。