门| GATE CS Mock 2018 |设置 2 |第 65 题

题目描述

给定一个数组 arr 和一个整数 k，你需要找到两个不同的元素 arr[i] 和 arr[j]，使得 $i≠j$ 且 $arr[i]+arr[j]=k$。如果有多个组合，则输出相乘之后的最大值。

函数签名

def max_product(arr: List[int], k: int) -> int:
    pass

输入

• 一个整数 $n$，表示数组的长度 $(2\leq n\leq10^6)$。
• 一个包含 $n$ 个整数的数组，$arr_i$ 表示第 $i$ 个元素 $(1\leq arr_i\leq10^9)$。
• 一个整数 $k$，表示要求的和 $(2\leq k\leq2\times10^9)$。

输出

输出一个整数，表示找到的二元组相乘之后的最大值。如果无法找到，则返回 -1。

示例

assert max_product([1, 3, 5, 4, 2], 5) == 15
assert max_product([5, 8, 10, 13], 10) == -1
assert max_product([12, 7, 4, 32, 9, 10], 36) == 352

原题

Hackerearth

题解

思路

使用一个哈希表 $m$，遍历数组 $arr$，对于数组中的每个元素 $x$，判断 $k-x$ 是否存在于哈希表中，如果存在，则取出哈希表中对应的值与 $x$ 相乘，如果更大则更新结果。如果不存在，则将 $x$ 插入到哈希表中。

时间复杂度

对于一个长度为 $n$ 的数组，我们需要遍历一次数组，对每个元素在哈希表中查找或插入操作为 $O(1)$，所以总的时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

由于哈希表中存储了最多 $n$ 个元素，所以空间复杂度为 $O(n)$。

代码

from typing import List

def max_product(arr: List[int], k: int) -> int:
    if len(arr) < 2:
        return -1

    m = {}
    res = -1
    for x in arr:
        if k - x in m:
            prod = m[k-x] * x
            if prod > res:
                res = prod
        m[x] = x

    return res