双SAT是NP完成

什么是双SAT？

双SAT是一种布尔可满足问题（Boolean Satisfiability Problem，简称SAT问题）的扩展形式，其中存在两个布尔公式 F1 和 F2，并且需要同时满足这两个公式。可以用以下形式表示：

        F1 ∧ F2 = True

NP完成问题

如果一个问题是NP完成问题，那意味着它是NP问题的最艰难问题之一。显然，如果我们能够解决NP完成问题，我们也就能解决所有NP问题，因为所有NP问题能够归约到NP完成问题。

双SAT是NP完成问题的证明

Garey 和 Johnson 在《Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness》中证明了双SAT是NP完成问题。他们使用了已证明是NP完成问题的3SAT问题来证明双SAT同样是NP完成。他们通过将3SAT问题转换为双SAT问题来证明。

此外，在2014年，Uwe Schöning证明了任何可证明的、两公式的双SAT问题都可以在多项式时间内转换为3SAT问题 (参见“Local Algorithm for 2-SAT”论文)。

代码示例

对于双SAT问题，我们可以使用Z3（是由微软研究院开发的高效的自动定理证明器）来解决。下面是一个Python代码片段，演示如何在Z3上解决双SAT问题：

from z3 import *

s = Solver()

# 创建布尔变量
x, y, z = Bools('x y z')

# 定义F1和F2
F1 = Or(x, y, z)
F2 = And(x, y, z)

# 添加F1和F2到Solver中
s.add(F1, F2)

# 检查F1 ∧ F2 是否成立
if s.check() == sat:
    m = s.model()
    print("F1 ∧ F2 成立，变量的赋值为: ")
    print("x =", m[x])
    print("y =", m[y])
    print("z =", m[z])
else:
    print("F1 ∧ F2 不成立")

此代码将创建三个布尔变量 x，y 和 z，定义 F1 和 F2 公式，并将它们添加到 Z3 Solver 中。最后，它将检查 F1 ∧ F2 是否为真，并输出变量的赋值。