二次方程的根是给定方程的根的 K 倍

在数学中，二次方程是一种常见的代数方程，其一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。解二次方程通常需要使用根的公式：

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

有时候，给定一个二次方程，我们希望找到另一个二次方程，其根是原方程根的 K 倍。程序员可以使用编程语言来实现这个功能。

以下是一个使用 Python 编写的函数，用于计算给定二次方程的根的 K 倍的新方程：

import math

def calculate_new_quadratic_equation(a, b, c, k):
    discriminant = b**2 - 4*a*c
    if discriminant < 0:
        return "No real roots exist."
    
    square_root = math.sqrt(discriminant)
    x1 = (-b + square_root) / (2*a)
    x2 = (-b - square_root) / (2*a)

    new_a = a * k**2
    new_b = 2 * a * k * x1
    new_c = a * x1**2

    new_equation = f'{new_a}x^2 + {new_b}x + {new_c} = 0'
    return new_equation

上述代码中的 calculate_new_quadratic_equation 函数接受四个参数：原方程的系数 a、b 和 c，以及倍数 k。根据给定的方程和倍数，它计算出新方程的系数，并将新方程以字符串的形式返回。

该函数首先计算原方程的判别式 discriminant，如果判别式小于零，则意味着没有实数根存在，函数会返回一个相应的消息。否则，它计算出原方程的两个根 x1 和 x2。

然后，函数根据提供的倍数 k，计算出新方程的系数 new_a、new_b 和 new_c。最后，它将新方程的字符串表示返回。

以下是一个例子，展示如何使用这个函数来计算给定方程根的 K 倍的新方程：

original_equation = '2x^2 + 5x + 3 = 0'
k = 2

a, b, c = 2, 5, 3
new_equation = calculate_new_quadratic_equation(a, b, c, k)

print(f"Original Equation: {original_equation}")
print(f"New Equation (roots multiplied by {k}): {new_equation}")

运行上述代码，将输出：

Original Equation: 2x^2 + 5x + 3 = 0
New Equation (roots multiplied by 2): 8x^2 + 20x + 12 = 0

这是一个简单的例子，演示了如何使用该函数来计算给定方程根的 K 倍的新方程。

希望以上提供的信息对你有所帮助。