「门|门 IT 2007」第45题

题目描述

在一个字符串中，一个字符右侧比它大的个数称作它的权值。 如字符串"abaca" 所有字符的权值分别为：1 2 1 3 1

定义字符串的权值为所有字符的权值之和。 如上例中，"abaca"的字符串权值为8。

现在有一个只包含小写字母的字符串，请编写程序求出当改变最少的字符使得字符串的权值为k时，改变的字符数目。 如果无法改变，输出-1。

注：

一个字符的改变是指改变它的字母大小写。

解题思路

题目要求我们修改最少的字符，使得字符串的权值为k。那么我们可以枚举所有的可能性，对于每一个字符，都可以选择修改或不修改。对于每种可能性，计算相应的权值，如果能够达到k，则记录修改字符的个数，然后取最小值即可。

此题还有一个限制，就是只能改变字母大小写，不能改变字符本身。因此，在计算权值时，需要将小写字母转换为数字，大写字母转换为负数，这样就可以保证改变字母大小写时，不改变字符本身。

代码实现

def get_weight(s):
    """
    计算字符串的权值
    """
    weight = 0
    for c in s:
        if 'a' <= c <= 'z':
            weight += ord(c) - ord('a') + 1
        else:
            weight -= ord(c) - ord('A') + 1
    return weight
 
def solve(s, k):
    """
    求解最小修改次数
    """
    n = len(s)
    ans = float('inf')
    for i in range(1 << n):
        cnt = 0
        t = ''
        for j in range(n):
            if i & (1 << j):
                cnt += 1
                if 'a' <= s[j] <= 'z':
                    t += chr(ord(s[j]) - ord('a') + ord('A'))
                else:
                    t += chr(ord(s[j]) - ord('A') + ord('a'))
            else:
                t += s[j]
        if get_weight(t) == k:
            ans = min(ans, cnt)
    if ans == float('inf'):
        return -1
    return ans

复杂度分析

该算法的时间复杂度为$O(2^{n})$，其中$n$为字符串的长度。对于每个状态，需要遍历整个字符串，计算字符串的权值，因此每次的时间复杂度为$O(n)$。因此，总的时间复杂度为$O(2^{n}n)$，在$n$较小的情况下，效率较高。