门 | 门 IT 2007 | 第 46 题

题目简介

这是一个程序设计题目，需要实现一个能够计算出有几个门被人打开过的程序。

题目详解

题目要求在一个长度为n的数组中，找到其中所有的非素数并将其下标存储在另一个数组中，最后将结果数组中所有在斐波那契数列位置的元素的值全部取反。最终程序需要返回在结果数组中有几个元素的值为true。

需要注意的是，斐波那契数列的第一项和第二项均为1。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：

1. 使用筛法求出该数组中所有的素数，并将其剔除。
2. 将非素数的下标存储在一个新的数组中，并查找该数组中所有在斐波那契数列位置的元素。
3. 将所有在斐波那契数列位置的元素的值取反（true变为false，false变为true）。
4. 统计结果数组中所有值为true的元素的数量。

具体代码实现请见以下代码片段：

public int countOpenDoors(int n) {
    boolean[] doors = new boolean[n];
    Arrays.fill(doors, true);
    List<Integer> nonPrimes = new ArrayList<>();

    for (int i = 2; i < n; i++) {
        for (int j = i + i; j < n; j += i) {
            doors[j] = false;
        }
    }

    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (!isPrime(i)) {
            nonPrimes.add(i);
        }
    }

    for (int i = 1; i < nonPrimes.size(); i++) {
        int fib = getFibonacci(i);
        if (fib < nonPrimes.size()) {
            int index = nonPrimes.get(fib);
            doors[index] = !doors[index];
        }
    }

    int count = 0;
    for (int i = 0; i < doors.length; i++) {
        if (doors[i]) {
            count++;
        }
    }

    return count;
}

private boolean isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

private int getFibonacci(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    int a = 1, b = 1, c = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

markdown代码

# 门 | 门 IT 2007 | 第 46 题

## 题目简介

这是一个程序设计题目，需要实现一个能够计算出有几个门被人打开过的程序。

## 题目详解

题目要求在一个长度为n的数组中，找到其中所有的非素数并将其下标存储在另一个数组中，最后将结果数组中所有在斐波那契数列位置的元素的值全部取反。最终程序需要返回在结果数组中有几个元素的值为true。

需要注意的是，斐波那契数列的第一项和第二项均为1。

## 解决方案

为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：

1. 使用筛法求出该数组中所有的素数，并将其剔除。
2. 将非素数的下标存储在一个新的数组中，并查找该数组中所有在斐波那契数列位置的元素。
3. 将所有在斐波那契数列位置的元素的值取反（true变为false，false变为true）。
4. 统计结果数组中所有值为true的元素的数量。

具体代码实现请见以下代码片段：

```java
// 程序代码