门|门 IT 2007 |第 35 题

本题是一道经典的算法题，要求找到一个数组中的最大子序列和。这道题通常可以使用动态规划的算法来求解。

题目描述

给定一个整数数组，找到一个具有最大和的连续子数组（子序列中必须包含至少一个数），返回其最大和。

示例 1:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

暴力枚举

最简单的方法是枚举所有的子序列，计算它们的和，然后取最大值。这个算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，无法通过本题。

动态规划

设 $dp[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾的最大子序列和，那么转移方程为：

$$dp[i] = \max{dp[i-1]+nums[i], nums[i]}$$

可以理解为，如果之前的最大子序列和加上当前的数 $nums[i]$ 比当前的数 $nums[i]$ 还要小，那么最大子序列就不包含之前的数，只包含 $nums[i]$。

最终的结果就是 $dp$ 数组中的最大值。

时间复杂度为 $O(n)$。

代码如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    if not nums:
        return 0
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
    return max(dp)

总结

本题需要掌握动态规划算法的思想，能够快速编写出正确的代码。在实际工作中，类似的问题也比较常见，掌握了动态规划算法有助于提高算法的效率。