门|门 CS 1996 |问题 18

本题是红色的六级计算机考试试题。

问题描述

一个会员卡系统，每个持卡人有一张卡，卡上有该持卡人的姓名、性别、身份证号码、住址、电话号码、会员证号、会员等级、累计消费额等个人信息。请写一个计算机程序，在保证较快的存取速度的前提下，实现以下需求：

1. 输入一个人的会员证号，可以访问这个人的全部个人信息；
2. 按照累计消费额从小到大的顺序，将全部个人信息列表输出。

请使用快速查找方案，并对你的方案进行适当阐述和比较。

解题思路

这是一个典型的数据存储和检索的问题。对于这种情况，我们通常会首先考虑使用数据库来存储和管理数据。然而，对于本题来说，数据库可能并不是最适合的选择。首先是因为语言使用了"保证较快的存取速度"的要求，这意味着我们需要一种快速检索的方案；其次，我们需要对累计消费额进行检索，而在数据库中，这很可能需要进行复杂的语句构造，反而会影响性能。

那么，我们该如何实现这个功能呢？一种可行的方案是使用哈希表。哈希表可以在常数时间内进行查找，非常适合这种需要快速查找的场景。在哈希表中，我们可以使用会员证号作为键，将个人信息作为值，这样就可以在常数时间内根据会员证号查询到对应的个人信息。而对于按照累计消费额进行排序的需求，我们可以使用另外一个数据结构——堆。对于当前的需求，我们可以使用小根堆，将会员的累计消费额存储在堆中，每一次检索的时候，我们可以直接将堆按照从小到大的顺序输出，即可得到我们需要的输出结果。

代码实现

// 哈希表的实现
class HashMap {
public:
    HashMap() {
        // 初始化哈希表，这里使用一个值较大的质数作为哈希表的大小
        size = 10000019;
        hash_table = new Elem*[size];
        for (int i = 0; i < size; i++)
            hash_table[i] = NULL;
    }

    // 将个人信息插入哈希表中
    void insert(int id, string name, string gender, string id_card, string address, string phone, int level, int expense) {
        int hash_value = get_hash(id);
        Elem* elem = new Elem(id, name, gender, id_card, address, phone, level, expense);
        if (hash_table[hash_value] == NULL)
            hash_table[hash_value] = elem;
        else {
            Elem* p = hash_table[hash_value];
            while (p->next != NULL) p = p->next;
            p->next = elem;
        }
    }

    // 根据会员证号查找个人信息
    Elem* find(int id) {
        int hash_value = get_hash(id);
        Elem* p = hash_table[hash_value];
        while (p != NULL) {
            if (p->id == id) return p;
            p = p->next;
        }
        return NULL;
    }

private:
    // 定义哈希表中的节点
    struct Elem {
        int id;             // 会员证号
        string name;        // 姓名
        string gender;      // 性别
        string id_card;     // 身份证号
        string address;     // 住址
        string phone;       // 电话号码
        int level;          // 会员等级
        int expense;        // 累计消费额
        Elem* next;         // 指向哈希冲突节点的指针

        Elem(int id, string name, string gender, string id_card, string address, string phone, int level, int expense) {
            this->id = id;
            this->name = name;
            this->gender = gender;
            this->id_card = id_card;
            this->address = address;
            this->phone = phone;
            this->level = level;
            this->expense = expense;
            next = NULL;
        }
    };

    // 哈希函数，这里使用简单的取余方法进行哈希
    int get_hash(int id) {
        return id % size;
    }

    Elem** hash_table;
    int size;
};

// 小根堆的实现
class MinHeap {
public:
    MinHeap() {
        heap_size = 0;
        heap = new Elem[10000];
    }

    // 将个人信息插入小根堆中
    void insert(string name, int expense) {
        heap_size++;
        heap[heap_size].name = name;
        heap[heap_size].expense = expense;

        // 将新元素向上调整
        int i = heap_size;
        while (i > 1 && heap[i].expense < heap[i/2].expense) {
            // 交换两个元素
            Elem temp = heap[i];
            heap[i] = heap[i/2];
            heap[i/2] = temp;
            i = i / 2;
        }
    }

    // 按照从小到大的顺序输出堆中的信息
    void print() {
        while (heap_size > 0) {
            cout << heap[1].name << " " << heap[1].expense << endl;

            // 将堆中最后一个元素移到堆顶，然后向下调整
            heap[1] = heap[heap_size];
            heap_size--;

            int i = 1;
            while (i * 2 <= heap_size) {
                int j = i * 2;
                if (j+1 <= heap_size && heap[j+1].expense < heap[j].expense)
                    j = j + 1;
                if (heap[j].expense < heap[i].expense) {
                    // 交换两个元素
                    Elem temp = heap[i];
                    heap[i] = heap[j];
                    heap[j] = temp;
                    i = j;
                }
                else
                    break;
            }
        }
    }

private:
    // 定义堆中的元素
    struct Elem {
        string name;    // 姓名
        int expense;    // 累计消费额
    };

    Elem* heap;
    int heap_size;
};

总结

本题要求我们实现一个快速的个人信息存取和排序功能，我们通过使用哈希表和小根堆两种数据结构来解决这个问题。这种方案的好处是，在哈希表中存储个人信息可以快速地根据会员证号查询到对应的信息，而使用小根堆排序可以方便地对累计消费额进行排序。这种方案的缺点是需要占用较大的内存空间，同时需要考虑哈希冲突问题，以及小根堆的维护问题。