门 | GATE CS 1997 |问题21

这是GATE CS 1997年的一道问题，考查的是程序员的算法思维和数据结构知识。

问题描述

假设存在一个三级门禁系统，第一级门禁有一个门卫，负责注册员工ID，每个员工ID必须是唯一的。第二级门禁有一个指纹识别仪，负责验证员工的身份。第三级门禁有一个头脑识别仪，负责验证员工的职业资质和智商。

为了使门禁系统高效可靠，需要设计一种数据结构，实现以下操作：

1. 线性时间注册员工ID。

2. 常数时间验证员工是否存在。

3. 常数时间验证员工的身份是否合法。

4. 常数时间验证员工的职业资质和智商是否合法。

请为这种数据结构设计一组操作，同时说明每个操作的时间复杂度和实现方法。

解题思路

为了实现常数时间验证员工是否存在，可以采用哈希表。因为哈希表的查询、插入、删除操作时间复杂度均为常数。员工ID作为键，员工信息作为值。

为了实现常数时间验证员工的身份是否合法，可以在哈希表中为每个员工ID添加一个身份验证字段。身份验证字段可以是一个随机数，也可以是一个数字签名。身份验证时，验证输入的身份是否与哈希表中储存的身份验证字段相同。

为了实现常数时间验证员工的职业资质和智商是否合法，可以在哈希表中为每个员工ID添加一个标识字段。标识字段可以是一个布尔值，也可以是一个数字，代表员工的职业资质和智商等级。职业资质和智商合法性验证时，查询该员工的标识字段即可。

为了实现线性时间注册员工ID，可以采用动态数组。每次新注册一个员工，将其ID加入动态数组中。动态数组支持常数时间的尾部插入操作，因此可以实现线性时间的注册操作。

代码实现

class Employee:
    def __init__(self, id, fingerprint, qualification):
        self.id = id
        self.fingerprint = fingerprint
        self.qualification = qualification

class AccessControl:
    def __init__(self):
        self.employee_list = []
        self.employee_dict = {}

    def register_employee(self, id, fingerprint, qualification):
        employee = Employee(id, fingerprint, qualification)
        self.employee_list.append(employee)
        self.employee_dict[id] = employee

    def check_existence(self, id):
        return id in self.employee_dict

    def check_identity(self, id, fingerprint):
        return self.employee_dict[id].fingerprint == fingerprint

    def check_qualification(self, id, qualification):
        return self.employee_dict[id].qualification == qualification

以上是Python的实现代码，其中register_employee函数负责注册员工。check_existence、check_identity、check_qualification函数分别实现常数时间的员工是否存在、身份合法性和职业资质合法性验证。哈希表采用Python内置的字典数据结构实现，动态数组则采用Python内置的列表数据结构实现。