门门 CS 1997 问题 21

简介

"门门 CS 1997 问题 21"是一道著名的计算机科学问题。其主要任务是给定一组数，在其中选择不相邻的数字，使得这些数字的和最大。该问题通常被称为"最大不相邻子序列和问题"或"非连续子数组最大和问题"。

解决方案

一种简单的解决方案是使用动态规划算法来解决该问题。具体步骤如下：

1. 定义一个一维数组dp，其长度与给定数组相同，用来记录在到达第i个数字时，最大不相邻子序列和的值。
2. 对于第一个数字，将其值存储在dp[0]中。
3. 对于第二个数字，有两种选择：选择第一个数字和第二个数字，或者只选择第一个数字。因此，dp[1]的值是max(num[0], num[1])。
4. 对于第三个数字，同样有两种选择：选择第二个数字和第三个数字，则不能选择第一个数字；或者只选择第一个数字和第三个数字，则不能选择第二个数字。因此，dp[2]的值是max(num[0]+num[2], num[1])。
5. 对于之后的数字，也有两种选择：选择第i个数字和第i-1个数字，则不能选择第i-2个数字；或者只选择第i-1个数字，则可以选择前面的数字。因此，dp[i]的值是max(dp[i-2]+num[i], dp[i-1])。
6. 最终结果是dp中的最后一个值。

以下是使用Python实现动态规划算法解决"门门 CS 1997 问题 21"的代码片段（假设给定数组为num）：

def max_nonconsecutive_subsequence_sum(num):
    if not num:
        return 0
    if len(num) == 1:
        return num[0]
    dp = [0] * len(num)
    dp[0] = num[0]
    dp[1] = max(num[0], num[1])
    for i in range(2, len(num)):
        dp[i] = max(dp[i-2]+num[i], dp[i-1])
    return dp[-1]

性能分析

对于一个长度为n的给定数组，该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，其中n是给定数组的长度。因此，该算法在时间和空间效率上都比较高效。

结论

"门门 CS 1997 问题 21"是一道经典的最大不相邻子序列和问题。使用动态规划算法可以很容易地解决该问题，并且该算法在时间和空间效率上都比较优秀。