Sudo GATE 2021的测验

问题26

本题涉及关于门的逻辑运算。假设有两个逻辑门 $A$ 和 $B$，它们的逻辑运算分别为 $f_A$ 和 $f_B$。现在要用这两个门实现一个新的逻辑运算 $f_C$，使得 $f_C(x,y) = \neg(x \wedge y)$。

请编写一个程序，实现这个新的逻辑运算 $f_C$。

解答

我们可以先分析一下 $f_C$ 的真值表：

| x | y | f_C | |---|---|-----| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

通过观察真值表可以发现，$f_C$ 的运算结果与 $x$ 和 $y$ 的运算结果相反，同时还要取非。因此，我们可以分别使用门 $A$ 和门 $B$ 来实现这两个操作：

$$ f_C(x,y) = \neg (x \wedge y) = \neg x \vee \neg y $$

其中，$\neg x$ 和 $\neg y$ 可以使用门 $A$ 和门 $B$ 分别实现：

$$ \neg x = f_A(x, x) $$

$$ \neg y = f_B(y, y) $$

因此，我们只需要把门 $A$ 的输出和门 $B$ 的输出再使用一个或门连接起来，就可以得到 $f_C$ 的输出：

假设 A 和 B 为两个逻辑门，他们的逻辑运算函数分别为 f_A 和 f_B。

```python
def f_C(x, y):
    # 使用门 A 得到 ~x
    not_x = f_A(x, x)
    # 使用门 B 得到 ~y
    not_y = f_B(y, y)
    # 使用或门得到 ~x ∨ ~y
    or_gate = f_or(not_x, not_y)
    # 取 ~x ∨ ~y 的非，得到最终结果
    return f_not(or_gate)