动量守恒

假设一辆快速卡车与一辆停止的汽车相撞，导致汽车开始移动。幕后究竟发生了什么？在这种情况下，随着卡车的速度下降，汽车的速度增加，因此卡车损失的动量被汽车获取。你怎么看？让我们在下面了解有关动量及其讨论的更多信息：

什么是动量？

Momentum or Linear momentum is defined as the product of the mass of an object and its velocity. Or in other words momentum is termed as “mass in motion.” Because all objects have mass, if an object is moving, it has momentum, its mass is in motion.

系统质量或速度的任何变化都会导致线性动量的变化。物体的质量和速度与线性动量成正比。线性动量可以表示为：

动量 = 质量 × 速度

或者

p = m × v

在哪里 p 是线性动量，m 是质量，v 是物体的速度。

由此可以得出结论，物体的质量或速度越大，线性动量就越大。

动量是一个向量，因为它既有方向又有大小。它的方向与速度的方向相同。

千克米每秒是动量的 SI 单位 ( kg m/s )。

在图形上，质量和速度之间的关系在动量方面可以绘制为：

因为施加不平衡的力会引起物体速度的变化，所以力也会引起动量的变化。时间间隔开始的动量定义为初始动量，时间间隔结束的动量定义为最终动量。

运动定律

牛顿提供的三个运动定律如下：

• 运动第一定律：该定律也称为惯性定律，表述为：除非受到某种外力的强迫，否则物体将继续处于静止状态或运动状态。
• 运动第二定律：根据牛顿第二运动定律，物体动量的变化率与施加在其上的外力成正比，并且变化发生在所施加的力的方向上。
• 运动第三定律：根据牛顿第三运动定律，对于每一个动作，都有一个相等和相反的反应，它们作用在两个不同的物体上。作用力和反作用力相等且相反，它们作用在两个不同的物体上。

线动量守恒定律是牛顿第三运动定律根据运动第二定律的重要结果。

动量守恒定律

动量守恒定律指出，如果两个物体发生碰撞，如果没有外力作用在碰撞的物体上，碰撞前后的总动量将相同。或者简单地说，它可以表述为：

If there is no external force acting on the system, the momentum is constant. When two objects collide in an isolated system, the total momentum of the two objects before the collision equals the total momentum of the two objects after the collision.

当净外力为零时，系统的动量保持不变，用线性动量公式的守恒数学表示。

最终动量 (P _f ) = 初始动量 (P _i )

由此可以解释为，对于孤立系统中的任何两个或多个物体，它们的总动量保持不变，除非施加外力。因此，可以说动量既不能创造，也不能消灭。该定律仅对直线运动有效。内力不能改变系统的总动量，但是它们可以改变系统中每个粒子的动量。

例如，在火箭中，燃料被燃烧，气体被向下喷射。然后火箭向上移动以保存动量。喷气式飞机中的燃料燃烧并向后喷射气体。因此，通过动量守恒，飞机向前移动。

动量守恒的推导

让我们考虑两个初始速度分别为 u ₁和 u ₂的物体 A 和 B。一段时间后，它们发生碰撞。碰撞后，A 和 B 的速度将变为 v ₁和 v ₂ 。设两个物体的接触时间为 t，m ₁和 m ₂分别为物体 A 和 B 的质量。

动量守恒的图示

让我们计算物体 A 的动量变化，它由 p _A表示，由下式给出，

p _A = m ₁ (v ₁ – u ₁ )

让我们计算物体 B 的动量变化，它由 p _B表示，由下式给出，

p _B = m ₂ (v ₂ – u ₂ )

现在，根据牛顿第三运动定律，它可以写成，

F _AB = -F _BA ……(1)

其中 F _AB是由于 B 作用在 A 上的力，F _BA是由于 A 作用在 B 上的力。

现在，根据牛顿第二运动定律，它可以写成，

F _AB = m ₁ a ₁和   ……(2)

F _BA = m ₂ a ₂ ……(3)

其中 a ₁和 a ₂是物体 A 和 B 的加速度。

因此，将等式（1）中的等式（2）和（3）替换为，

米₁一₁ = 米₂一₂

因此，这意味着，

m ₁ (v ₁ – u ₁ ) / t = m ₂ (v ₂ – u ₂ ) / t

m ₁ (v ₁ – u ₁ ) = m ₂ (v ₂ – u ₂ )

m ₁ u ₁ + m ₂ u ₂ = m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ ……(4)

这个方程 (4) 表示动量守恒定律方程。

其中 LHS 表示碰撞前 A 和 B 的总动量， RHS 表示碰撞后 A 和 B 的总动量。

因此，由此得出动量守恒的结论。

示例问题

问题 1：质量为 10 kg 的物体在 5 秒内从 5 m/sec 的速度均匀加速到 10 m/sec。计算物体的初始和最终动量。另外，找出作用在那个物体上的力的大小？

解决方案：

Given

Mass of the body, m = 10 kg.

Initial velocity of the body, u = 5 m/s.

Final velocity of the body, v = 10 m/s.

Time taken by that body, t = 5 s. 

Therefore, 

Initial momentum of the body, p_i = m × u

                                                    = 10 kg × 5 m/s

                                                    = 50 kg m s^-1

Final momentum of the body, p_f  = m×v

                                                   =  10 kg × 10 m s^-1

                                                   = 100 kg m s^-1

Force acting on that body, F = m × (v-u) / t

                                            = 10 × (10 – 5) / 5

                                            = 10 N

Initial momentum and Final momentum and force acting on that body are 50 kg m s^-1 and 100 kg m s^-1 and 10 N respectively.

问题 2：力在 0.5 kg 的质量上产生 16 m/s ²的加速度，在未知质量下分别施加时产生 4.0 m/s ²的加速度。如果两个质量都绑在一起，在相同的力下加速度是多少？

解决方案：

Given that, 

Mass of first object = 0.5 kg

Acceleration acting on first object = 16 m/s²

Let mass of the second object be m.

Acceleration acting on second object = 4 m/s²

Let us calculate the force acting on the first object and let it be F

We know that

Force, F = m × a                                                                                                                                                                 ……(1)

where m and a be the mass and acceleration of the body.

F = 0.5×16

  = 8 N

Since both objects are tied together, Force acting on both objects are same.

Let us calculate the mass of the second body from (1)

 m= F/a

 8/4 = 2 kg

Thus, Mass of second body = 2 kg

Let a₁ be the acceleration acting on both objects when both objects are tied and Force F is acting on them

 a₁ = F / (m + m₁)

     = 8/(0.5+2)

     = 8/2.5

     = 3.2 m/s²

Thus, the acceleration under the same force will be 3.2 m/s².

问题 3：汽车以 20 m/s ²的速度加速，一段时间后它以 40 m/s ²的速度加速，发动机施加的力的比率是多少？

解决方案：

Given that, 

The initial acceleration, a₁ = 20 m/s² 

The final acceleration, a₂ = 40 m/s² 

Therefore, the initial and the final force is,

F₁ = m × a₁ 

F₂ = m × a₂

And their ratios is,

F₁/F₂ = m × a₁ / m × a₂

                      F₁/F₂ = a₁/a₂

                      F₁/F₂ = 20/40

                      F₁:F₂ = 1:2  

问题 4：当 20N 的力作用在 100 kg 的块上时，加速度是多少？

解决方案：

Given that,

The force, F = 20 N.

The mass of the block, m =100 kg.

Since, force is defined as,

F = m x a

20 N = 100 kg x a

a = 20 N /100 kg

  = 0.002 m/s² 

Thus, the acceleration is 2 x 10^-3 m/s² 

问题 5：如果对 5 kg 的积木持续施加 5 N 的恒定力，积木的加速度是多少？

解决方案：

Given that,  

The force, F = 5 N.

The Mass, m = 5 kg. 

The initial velocity, u = 0 m/s² .

The final velocity, v = 20 m/s²

Since,  

F = ma

or 

a = F / m

Therefore, 

a = 5 N / 5 kg

= 1 m/s²