动量及其守恒公式

在物理学中，伟大的科学家艾萨克·牛顿产生了重大影响，在牛顿力学中，动量是一个向量，它是物体或粒子的质量和速度的乘积。动量的标准单位为千克 - 米每秒（kg m / s 或 kg ms ^-1 ）。具有大小但没有特定方向的量被描述为标量，而具有大小且在特定方向上起作用的量被描述为矢量。

势头

“运动中的质量”是对动量定义的简短而准确的陈述。所有物体都有质量，所以如果一个非零质量物体在移动，那么它就有一些动量。一个物体的动量大小主要取决于两个变量，

1. 有多少东西在移动？
2. 东西移动的速度有多快？

它直接取决于质量和速度。根据方程，物体的动量等于物体的质量乘以物体的速度。

动量=质量×速度

In physics, the symbol of the quantity momentum is the lower case p. Thus, the above equation can be rewritten as:

p = m × v

动量方向

尽管动量的方向可以用多种方式表示，但根据所涉及的维数，可以说“动量的方向与速度的方向相同”。通过下面的例子可以更好地理解这个原理，

动量与速度成正比，让我们假设一辆 1000 公斤的卡车相对于高速公路表面以 20m/s 的速度向北行驶。如果卡车被驱动，那么卡车的动量相对于驾驶卡车的人的身体是零。如果人站在路边，卡车相对于那个人的动量是20,000 kgm / s向北。

动量类型 

根据运动动量的性质，可以描述为以下主要类型，

• 角动量

它是通过将物体的质量乘以其角速度获得的。这意味着一个单一的物体可以有两种类型的角动量。例如，像地球这样的行星体的第一个动量是根据其相对于太阳的运动结果计算得出的，然后是根据其自转速度计算出的附加动量。

• 线性动量

它也被称为力，它是与沿直线路径移动的物体相关的质量量。一个外部物体，凭借自己的力量可以改变一个具有线性动量的物体的轨迹。比如你往前跑，狗不小心撞到了你，你的运动轨迹就会改变，你可能会摔倒，但你不应该受伤太严重，因为狗的动量和你差不多。但是，如果您被由于重量大而具有较高线性动量的卡车撞到，您将有幸幸免于难。那是因为卡车的力量比你的大。

• 概念动量

动量的日常含义与其具体含义相对一致，无论动量的类型如何。

动量守恒及其公式

动量由物体的质量和速度的乘积决定。对于运动中的两个物体，如果两个物体都没有受到任何外力，那么物体在相互作用/碰撞之前和之后的总动量将是相同的，这种在物理基本定律下的关系称为“守恒定律”势头”。

这个物理基本定律可以用来解释碰撞和爆炸现象。动量守恒可以描述为，

P₁ (before) + P₂ (before) = P₁ (after) + P₂ (after)

该等式适用于发生碰撞的物体。插图，

动量守恒的推导

让我们考虑一种情况，其中质量为 m ₁ 、速度为 u ₁的卡车正朝着质量为 m ₂ 、速度为 u ₂的汽车移动。那么汽车和卡车的总动量是，

动量 = m ₁ u ₁ + m ₂ u ₂ 。

现在假设汽车和卡车在短时间 t 内发生碰撞，结果两者的速度都会发生变化。所以现在卡车和汽车的速度分别变为 v ₁和 v ₂ 。但是，它们的质量保持不变。因此，现在总动量 = m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ 。

Total momentum before collision = m₁u₁ + m₂u₂

Total momentum after collision = m₁v₁ + m₂v₂

Acceleration of car (a) = (v₂ – u₂)/t

Also, as F = ma

F₁ = Force exerted by truck on the car.

F₁ = m₂(v₂ – u₂)/t

Acceleration of truck = (v₁ – u₁)/t

F₂ = m₁(v₁ -u₁)/t and F₁ = -F₂

m₂(v₂ – u₂)/t = -m₁(v₁ – u₁)/t

m₂v₂ – m₂u₂ = m₁v₁ + m₁u₁

Or

m₁u₁ + m₂u₂ = m₂v₂ + m₁v₁

示例问题

问题 1：炮弹以 300m/s 的速度发射，与^水平面成 60 度角。当它到达最高位置时，它会爆炸成两个碎片。两块的质量比为1:3。如果较小的碰撞后立即停止。求对方的速度。

解决方案：

Velocity at the highest point = 300 × cos 60° = 150m/s

Using momentum conservation, 150 × m = 3m/4 × v

v= 200m/s

问题2：有质量分别为2公斤和5公斤的汽车处于静止状态。质量为 5 kg 的汽车以 5 ms ^-1的速度向东移动。求质量为 2 kg 的汽车相对于地面的速度。

解决方案：

m₁ = 2 kg

m₂ = 5 kg

v₁ = ?

v₂ = 5 m.s^-1

We know from the law of conservation of momentum that,

P_initial= 0, as the cars are at rest

P_final = p₁ + p₂

P_final = m₁v₁ + m₂v₂

= 2 kg × v₁ + 5 kg × 5 m.s^-1

P_i = P_f

0 = 2 kg . v₁ + 25 kg.m.s^-1

v₁ = 12.5 m.s^-1

问题 3：假设一辆 800 kg 的汽车以 10 m/s 的速度行驶，撞上一辆停着的 2000 kg 卡车。撞击导致 2000-kg 的汽车以 2 m/s 的速度运动。假设在碰撞过程中动量守恒，在碰撞后立即确定汽车的速度。

解决方案：

Momentum of car before collision = 800 × 10 kg.m/s

Momentum of truck before collision = 0 kg . m/s

Total momentum before collision = 8000 kg.m/s

Momentum of car after collision = 800 × v₁ kg.m/s

Momentum of truck before collision = 2000 × 2 kg . m/s

By applying the conservation of momentum :

8000 kg.m/s = 800kg . v₁ + 4000 kg.m/s

v₁ = 4000kg.m.s / 800kg

v₁ = 5m/s 

Hence, speed of car after collision will be 5m/s.

问题 4：列出动量守恒的公式和一些例子。

回答：

The formula of conservation of momentum:

The total momentum of bodies before collision = total momentum of bodies after collision.

Phenomenon which obey conservation of momentum:

• Gun and bullet system
• Collision of vehicles
• Air balloon system etc

问题 5：用动量守恒的概念解释 Gun-Bullet 系统的工作原理。

回答：

As per the concept of conservation of momentum, the momentum lost by the primary object is strictly adequate to the momentum gained by the secondary object.  In this case, if a gun exerts a force on a bullet when firing it forward then the bullet will exert an equal force within the other way on the gun causing it to maneuver backwards or recoil. Although the action and reaction forces are equal in size the effect on the gun and therefore the bullet aren’t an equivalent since the mass of the gun is far greater than the mass of the bullet. The acceleration of the bullet while moving along the barrel would be much greater than the acceleration of the gun (acceleration = force mass).

问题6：动量守恒定律与牛顿运动定律有关。命名牛顿运动定律？

回答：

The Law of conservation of momentum is related to Newton’s third law of motion i.e. every action has equal and opposite reaction. For example, when a person punches on the wall, the wounds are inevitable, this is due to the equal impact given to the person’s hands.

问题 7：如果球员以十单位的动量从地面向上抛球，地球的反冲动量是多少？为什么玩家感觉不到后坐力？

解决方案：

The earth recoils with amount of 10 units of momentum. Since the mass of the Earth is extremely very large, the recoil velocity of the Earth is too small to feel. Therefore, players or people, in general, do not feel that recoil.