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📜  刚体——定义、旋转、角速度、动量

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.864000             🧑  作者: Mango

刚体——定义、旋转、角速度、动量

刚体旋转在科学、体育和工程中占有突出地位。从理论上讲，它是彼此相距固定距离的粒子的集合。在理想情况下，这些物体不会改变它们的形状或变形。这些类型的物体通常是质量的连续分布。为了分析这些物体的运动，需要质心的位置。当对这些物体施加力时，它会产生角加速度和线加速度。研究这些力如何影响刚体并在其中产生角加速度和线性加速度变得至关重要。让我们详细看看它们。

刚体旋转

刚体旋转是当固体围绕某物沿圆形路径移动时发生的运动。旋转运动可以分为两种类型的旋转——围绕固定轴的旋转和围绕固定点的旋转。围绕固定轴的旋转被称为当身体围绕相对于身体具有固定位置和方向的轴旋转时。这种旋转的例子包括——铰链门。第二种类型的旋转运动涉及身体围绕一个点的旋转。儿童陀螺就是这种旋转运动的一个例子。

角速度

角速度定义为相对于时间的角位移。例如，摩托车在死亡之井的环形轨道上行驶，旋转木马等。对于围绕某个固定轴旋转的身体，身体所覆盖的角度随时间而变化。让我们表示θ所覆盖的角度，角速度定义为物体角度的变化率。用ω表示。对于以恒定速率旋转的物体，可以使用平均角速度，

\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}

在旋转运动不恒定的情况下，计算瞬时角速度。

ω = dθ/dt

角动量

需要力才能使身体进行平移运动。旋转和平移运动之间存在相似之处。许多量，如位移、加速度、速度等，在旋转域中都有对应的值。扭矩类似于旋转运动中的力。扭矩会改变系统的角动量。在平移运动的情况下，角动量类似于线性动量。在图中，给出了一个粒子，其相对于原点 O 的位置矢量为“r”。 “p”表示围绕该点移动的粒子的线性动量。在这种情况下，角动量由下式给出，

l = r × p

这是位置向量和线性动量向量的叉积。向量的大小由下式给出，

l = rpsin(θ)

扭矩和力之间的关系也可以从这些方程中得出。对上式微分，

l = r × p

\frac{d}{dt}(l) = \frac{d}{dt}(r \times p) \\ = \frac{d}{dt}(l) = r \times \frac{dp}{dt} \\

τ = r × F

在粒子系统的角动量的情况下，系统的角动量由粒子的单个动量的矢量和给出。

L = l 1 + l 2 + l 3 + .. l n

L = r 1 × p 1 + r 2 × p 2 + r 3 × p 3 ...。 r n × p n

扭矩

扭矩类似于旋转运动中的力。这也称为力矩。这会导致身体的角加速度，这意味着强制改变身体的旋转状态。想象一下打开或关闭房间的门，在这种情况下，门的运动是圆周运动，因此对门施加了扭矩。简而言之，用于以圆周运动移动物体的力是扭矩。假设一个粒子 P 位于远离原点的一点，其位置矢量由下式给出，如果力 F 作用在粒子上，力矩由下式给出，

\tau = \vec{F} \times \vec{r}

它是一个向量。扭矩的大小由下式给出，

τ = Frsinθ

这里，“r”是位置矢量的大小，θ是位置矢量与力的夹角。式中，“rsin θ ”部分为力与刚体轴线的垂直距离。

示例问题

问题 1：物体的位置矢量和线动量由 r = i + j + km 和 p = i + j Kg/s 给出。求角动量。

回答：

问题2：求两个质点在距离原点10m处，线动量分别为100Kg/s和20Kg/s的系统的角动量。

回答：

问题3：如果在距铰链0.5m的门上施加10N的力，请找出门上的扭矩。

回答：

问题4：如果在距铰链0.5m的门上施加100N的力，请找出门上的扭矩。

回答：

问题 5：做圆周运动的物体在 4 秒内捕捉到 40rad/s 的速度。求过程中物体的角位移。

回答：