电荷和电场——电通量、库仑定律、示例问题

介绍

电荷和电场是电学中的基础概念。电荷是导致物体在相互作用中发生电磁相互作用的基本量子。而电场则是在空间中存在的电荷周围的电场效应，用于描述电荷间相互作用的力及其方向。

在本文中，我们将介绍电场的概念、库仑定律及其应用，以及计算电通量的方法。

电场

电场的概念可以通过以下方式来理解：当一个电荷Q放置在空间中时，其会在空间中建立一个电场E，用于描述电力相互作用对电荷周围物体的影响。换言之，电场可以表示为：

E = \frac{F}{q}

上述公式中，F是力的大小，q是电荷。

对于电荷Q，在距其r的位置处的电场E表示为：

E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}

上述公式中，ε0是真空中的电容率，其近似值为8.85×10^-12。

库仑定律

库仑定律用于描述空间中两个电荷之间的相互作用力。其表示为：

F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}

上述公式中，q1和q2是两个电荷，r是两者之间的距离。

电通量

电通量用于描述穿过电场的电力线的数量。其可以表示为：

\Phi = \int E \cdot dA

上述公式中，E是穿过面积dA处的电场强度，Φ是电通量。

重要的一点是，电通量与所描述面的位置和方向有关。

示例问题

假设有一个+2C和一个-5C的电荷，它们分别位于(0, 0, -1)和(0, 3, 4)处。求在该点(0, 2, 2)处的电场强度。

首先，我们需要计算每个点的电场强度。我们得到：

E_1 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2}{1^2} = 2.307 \times 10^{10}
E_2 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{-5}{3^2 + 4^2 + 1^2} = -1.949 \times 10^9

接下来，我们需要计算该点的电场强度。由于两个电荷的电场是矢量和，在每个点处的矢量和将是：

E = E_1 - E_2 = 2.502 \times 10^{10}

因此，在该点处的电场强度为2.502×10^10。