如果 n = 12 且 r = 2，则求排列和组合的数量

排列被称为按顺序组织组、主体或数字的过程，从集合中选择主体或数字，被称为组合，其中数字的顺序无关紧要。

在数学中，排列也被称为组织一个群的过程，其中一个群的所有成员都被排列成某种顺序或顺序。如果组已经排列，则置换过程称为对其组件的重新定位。排列发生在几乎所有数学领域。它们大多出现在考虑某些有限集合上的不同命令时。

置换公式

在排列中，从一组 n 个事物中挑选出 r 个事物，没有任何替换。在这个挑选的顺序。

ⁿP_r = (n!)/(n – r)!

Here,

n = group size, the total number of things in the group

r = subset size, the number of things to be selected from the group

组合

组合是从集合中选择数字的函数，这样（不像排列）选择的顺序无关紧要。在较小的情况下，可以计算组合的数量。这种组合被称为一次合并n个事物而不重复。组合起来，顺序无关紧要，您可以按任何顺序选择项目。对于那些允许重复出现的组合，经常使用术语 k-selection 或 k-combination with replication。

组合配方

组合 r 个东西是从一组 n 个东西中挑选出来的，挑选的顺序无关紧要。

ⁿC_r = n!⁄((n-r)! r!)

Here,

n = Number of items in set

r = Number of things picked from the group

如果 n = 12 且 r = 2，则求排列和组合的数量。

解决方案：

Permutation Formula = ⁿP_r

ⁿP_r = n!/(n-r)!

= ¹²P₂

= 12!/(12-2)!

= 12!/10!

= 12 × 11 × 10!/10!

= 132

Combination Formula = ⁿC_r

ⁿC_r = n!/(n-r)!r!

= ¹²C₂

= 12!/(12-2)!2!

= 12!/10!2!

= 12×11×10!/10!2!

= 12×11/2

= 6 × 11

= 66

类似问题

问题 1：如果 n = 10 且 r = 2，则求排列和组合的数量

解决方案：

Permutation Formula = ⁿP_r 

ⁿP_r  = n!/(n-r)!

= ¹⁰P₂

= 10!/(10-2)!

= 10!/8!

= 10×9×8!/8!

= 90

Combination Formula = ⁿC_r

ⁿC_r = n!/(n-r)!r!

= ¹⁰C₂

= 10!/(10-2)!2!

= 10!/8!2!

= 10×9×8!/8!2!

= 10×9/2

= 5×9

= 45

问题 2：如果 n = 20 和 r = 4，求排列和组合的数量

解决方案：

Permutation Formula = ⁿP_r 

ⁿP_r  = n!/(n-r)!

= ²⁰P₄

= 20!/(20-4)!

= 20!/16!

= 20×19×18×17×16!/16!

= 116280

Combination Formula = ⁿC_r

ⁿC_r = n!/(n-r)!r!

= ²⁰C₄

= 20!/(20-4)!4!

= 20!/16!4!

= 20×19×18×17×16!/16!4!

= 20×19×18×17/4×3×2

= 5×19×3×17

= 4845

问题 3：如果 n = 22 和 r = 8，求排列和组合的数量

解决方案：

Permutation Formula = ⁿP_r 

ⁿP_r = n!/(n-r)!

= ²²P₈

= 22!/(22-8)!

= 22!/14!

= 22×21×20×19×18×17×16×15×14!/14!

= 12893126400

Combination Formula = ⁿC_r

ⁿC_r = n!/(n-r)!r!

= ²²C₈

= 22!/(22-8)!8!

= 22!/14!8!

= 22×21×20×19×18×17×16×15×14!/14!×8×7×6×5×4×3×2

= 22×21×20×19×18×17×16×15/8×7×6×5×4×3×2

= 11×5×19×3×17×2×3

= 319770

问题 4：如果 n = 8 和 r = 2，求排列和组合的数量

解决方案：

Permutation Formula = ⁿP_r 

ⁿP_r = n!/(n-r)!

= ⁸P₂

= 8!/(8-2)!

= 8!/6!

= 8×7×6!/6!

= 56

Combination Formula = ⁿC_r

ⁿC_r = n!/(n-r)!r!

= ⁸C₂

= 8!/(8-2)!2!

= 8!/6!2!

= 8×7×6!/6!2!

= 8×7/2

= 4×7

= 28