题目

门 | 门 CS 1996 |第 68 题

介绍

这道题来自于 1996 年的中国计算机科学会议（CS 1996），题目也因此被称为“门 | 门 CS 1996 |第 68 题”。

这道题是一道搜索问题，其大致思路是模拟人在一个迷宫中行走的过程。根据输入的地图和起点，我们需要找到一条从起点到终点的最短路径。地图上包含了若干个门，每个门都需要特定的钥匙才能打开。同时，我们还需要保证在打开某些门之前，不能离开当前的房间。

具体的题目描述、输入输出格式及样例可以参考 UVA 532 Dungeon Master。

解题思路

这道题主要的难点在于搜索过程中需要考虑到状态的许多细节问题。因此，我们需要将整个搜索过程仔细拆分，并分别分析状态判断、状态扩展等过程中的一些要点。

搜索过程中的状态主要分为两部分：位置和所持有的钥匙。因此，我们可以将每个状态表示为一个三元组 (x, y, keys)，其中 (x, y) 表示当前位置，keys 是一个表示所持有钥匙的字符串。例如，如果当前持有钥匙 "abc"，那么此时不可能再获取钥匙 "a"。因此，在状态扩展的过程中，我们需要注意不要重复获取钥匙。

状态扩展的过程中，如何判断某个门是否可以打开呢？我们可以使用一个哈希表来记录每一把钥匙是否已经被获取。因此，在状态扩展时，我们可以根据当前持有的钥匙以及地图上门的位置来决定是否可以打开某个门。

最后，我们需要使用 BFS 算法进行搜索。BFS 算法通常使用队列（Queue）来保存当前待扩展的状态，每次从队列首部取出状态，如果该状态是终点，则返回当前步数。否则，需要将该状态扩展并将新的状态加入队列末尾。

更具体的代码实现可以参考下面的代码片段。

def bfs(start, target, walls, doors, keys):
    # 初始化队列和访问表
    queue = [(start[0], start[1], '')]
    visited = set(queue)

    # 初始化步数
    steps = 0

    # BFS 算法循环
    while queue:
        # 取出队列中的状态
        for _ in range(len(queue)):
            x, y, cur_keys = queue.pop(0)

            # 如果已经到达终点，则返回当前步数
            if (x, y) == target:
                return steps

            # 扩展当前状态
            for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
                nx, ny = x + dx, y + dy

                # 如果状态越界或遇到了墙壁，则跳过
                if not (0 <= nx < len(walls)) or not (0 <= ny < len(walls[0])) or walls[nx][ny] == '#':
                    continue

                # 如果遇到了门
                if walls[nx][ny] in doors and doors[walls[nx][ny]] not in cur_keys:
                    continue

                # 如果遇到了钥匙
                if walls[nx][ny] in keys:
                    cur_keys += walls[nx][ny]

                # 如果这个状态已经访问过，则跳过
                if (nx, ny, cur_keys) in visited:
                    continue

                # 否则，将该状态加入队列和访问表中
                queue.append((nx, ny, cur_keys))
                visited.add((nx, ny, cur_keys))

        # 更新步数
        steps += 1

    # 如果搜索完成时还没有找到终点，则返回 -1
    return -1

总结

这道题的难点主要在于状态判断和状态扩展过程中需要考虑到的细节问题。我们需要处理钥匙是否能重复获取、门是否可以打开等细节问题，同时在实现 BFS 算法时需要避免重复访问已经访问过的状态。只有在充分考虑以上细节问题的情况下，才能获得通过这道题的成果。