题目介绍

本题为《门》（P1916）的一道扩展题目，题号为CS 1999，难度为普及+/提高。

本题主要围绕能否在一个网格图上完成从起点到终点的路径（由门构成）展开，其中存在各种限制条件，需要程序员使用搜索、动态规划等算法来解决。

解题思路

对于这道题目，可以采用深度搜索、广度搜索、A*搜索等算法来解决问题，具体实现方式如下：

1. 深度搜索：采用递归的方式，从起点开始，每次选择一个未被访问的相邻节点进行搜索，直到找到终点或者所有路径都被访问。可以采用栈来实现深度搜索。

2. 广度搜索：采用队列的方式，从起点开始，每次将所有未被访问的相邻节点加入队列中，将队首节点出队，直到找到终点或者所有路径都被访问。

3. A*搜索：结合启发式函数和广度搜索，对搜索过程进行优化，可以更高效地找到最短路径。启发式函数可以根据实际情况进行设计，如曼哈顿距离、欧几里得距离等。

同时，需要注意题目所给的限制条件，如门的数量、门的开关、门的颜色等，可能会对搜索方式和算法产生影响。

代码片段

深度搜索

def dfs(grid, visited, x, y, end_x, end_y):
    if visited[x][y] or grid[x][y] != "0":
        return False

    if x == end_x and y == end_y:
        return True

    visited[x][y] = True

    for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
        new_x, new_y = x + dx, y + dy
        if dfs(grid, visited, new_x, new_y, end_x, end_y):
            return True

    visited[x][y] = False
    return False

广度搜索

def bfs(grid, visited, start_x, start_y, end_x, end_y):
    queue = [(start_x, start_y)]
    visited[start_x][start_y] = True

    while queue:
        x, y = queue.pop(0)

        if x == end_x and y == end_y:
            return True

        for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
            new_x, new_y = x + dx, y + dy
            if not visited[new_x][new_y] and grid[new_x][new_y] == "0":
                queue.append((new_x, new_y))
                visited[new_x][new_y] = True

    return False

A*搜索

def a_star(grid, start_x, start_y, end_x, end_y):
    h = lambda x, y: abs(x - end_x) + abs(y - end_y)
    queue = [(h(start_x, start_y), 0, start_x, start_y)]
    visited = set()

    while queue:
        _, g, x, y = heapq.heappop(queue)

        if x == end_x and y == end_y:
            return g

        for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
            new_x, new_y = x + dx, y + dy
            if grid[new_x][new_y] != "1" and (new_x, new_y) not in visited:
                visited.add((new_x, new_y))
                heapq.heappush(queue, (g + 1 + h(new_x, new_y), g + 1, new_x, new_y))

    return -1