R 编程中的泊松函数

泊松分布表示给定数量的案例在设定的空间或时间段内发生的概率，如果这些案例以确定的恒定平均率（不包括自最终事件以来的时期）发生。泊松分布以 Siméon Denis Poisson（法国数学家）命名。
借助 R 的内置函数，可以在 R 语言中轻松实现许多概率分布。
R中有四个泊松函数：

• dpois
• ppois
• qpois
• rpois

考虑一个具有泊松分布的随机变量 X $X \sim \Poisson \lambda.$均值$(\mu)$这种分布由下式给出$\mu= \lambda.$这种分布的方差是$\sigma^{2}=\lambda.$
因此，如果有“n”个发生，其中只有 k 个成功，而成功的概率非常小$(\frac{\lambda}{n})$那么成功的概率就变成了
$P(X=k)= \frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$

dpois()

此函数用于说明 R 图中的泊松密度。函数dpois() 计算随机变量在一定范围内可用的概率。
句法：
$dpois(k, \lambda, log)$
在哪里，

K: number of successful events happened in an interval 
$\lambda:$mean per interval 
log: If TRUE then the function returns probability in form of log

例子：

Python3

dpois(2, 3)
dpois(6, 6)

输出：

[1] 0.2240418

[1] 0.1606231

ppois()

此函数用于说明 R 图中的累积概率函数。函数ppois() 计算随机变量等于或小于数字的概率。
句法：
$ppois(q, \lambda, lower.tail, log)$
在哪里，

K: number of successful events happened in an interval 
$\lambda:$mean per interval 
lower.tail: If TRUE then left tail is considered otherwise if the FALSE right tail is considered 
log: If TRUE then the function returns probability in form of log

例子：

Python3

ppois(2, 3)
 
ppois(6, 6)

输出：

[1] 0.4231901
[1] 0.6063028

rpois()

函数rpois() 用于从给定的泊松分布中生成随机数。
句法：
$rpois(q, \lambda)$
在哪里，

q: number of random numbers needed 
$\lambda:$mean per interval

例子：

Python3

rpois(2, 3)
rpois(6, 6)

输出：

[1] 2 3
[1]  6  7  6 10  9  4

qpois()

函数qpois() 用于生成给定泊松分布的分位数。
在概率中，分位数是标记点，将概率分布图划分为具有相等概率的区间（连续）。
句法：
$qpois(q, \lambda, lower.tail, log)$
在哪里，

K: number of successful events happened in an interval 
$\lambda:$mean per interval 
lower.tail: If TRUE then left tail is considered otherwise if the FALSE right tail is considered 
log: If TRUE then the function returns probability in form of log

例子：

Python3

y <- c(.01, .05, .1, .2)
qpois(y, 2)
qpois(y, 6)

输出：

[1] 0 0 0 1
[1] 1 2 3 4