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📜  统计-泊松分布

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:46:06             🧑  作者: Mango

泊松输送是离散的似然分散，广泛用于可测量的工作中。这种载体是由法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松博士(Simon Denis Poisson)于1837年生产的，其传播以他的名字命名。泊松循环被用作偶然发生的可能性很小的情况的一部分，即偶尔发生一次的情况。例如，组装组织中发生故障的可能性很小，一年中发生震颤的可能性很小，在大街上发生意外的可能性很小，依此类推。所有这些都是此类情况发生的可能性很小的情况。

泊松分布由以下概率函数定义并给出：

式

$ {P(Xx)} = {e ^ {-m}}。\ frac {m ^ x} {x！} $

哪里-

  • $ {m} $ =成功的概率。

  • $ {P(Xx)} $ =成功x的概率。

例

问题陈述：

一位销子生产商意识到，正常情况下，他的商品有5％是错误的。他提供100个一包的大头针，并保证不超过4个大头针有缺陷。捆绑包满足保证质量的可能性是多少? [给出：$ {e ^ {-m}} = 0.0067 $]

解：

令p =引脚故障的概率= 5％= $ \ frac {5} {100} $。我们得到：

$ {n} = 100，{p} = \ frac {5} {100}，\\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

泊松分布为：

$ {P(Xx)} = {e ^ {-m}}。\ frac {m ^ x} {x！} $

所需概率= P [数据包将满足保证要求]

= P [数据包最多包含4个缺陷]

= P(0)+ P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4)

$ = {e ^ {-5}}。\ frac {5 ^ 0} {0！} + {e ^ {-5}}。\ frac {5 ^ 1} {1！} + {e ^ {-5 }}。\ frac {5 ^ 2} {2！} + {e ^ {-5}}。\ frac {5 ^ 3} {3！} + {e ^ {-5}}。\ frac {5 ^ 4} {4！}，\\ [7pt] \ = {e ^ {-5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}]，\\ [7pt] \ = 0.0067 \ times 65.374 = 0.438 $