米迪定理介绍

米迪定理是计算机科学中的一种基本算法和数据结构，用于寻找未排序的数组中的中位数。它是以其发明者一个叫做Tony Hoare的英国计算机科学家的昵称来命名的。

简介

给定一个未排序的数组，米迪定理算法将其分成两个部分，其中一个部分的所有元素都小于另一个部分。中位数是数组的中间元素，如果数组有偶数个元素，则中位数是中间两个元素的平均值。这个算法通常使用快速排序来将数组划分成两个部分。

实现

以下是一个简单的C++实现示例：

double midian(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size(), n = nums2.size();
    if (m > n) {
        return midian(nums2, nums1);
    }
    int i = 0, j = 0, imin = 0, imax = m, half = (m + n + 1) / 2;
    while (imin <= imax) {
        i = (imin + imax) / 2;
        j = half - i;
        if (i < m && nums2[j-1] > nums1[i]) {
            imin = i + 1;
        } else if (i > 0 && nums1[i-1] > nums2[j]) {
            imax = i - 1;
        } else {
            int maxleft = 0;
            if (i == 0) { maxleft = nums2[j-1]; }
            else if (j == 0) { maxleft = nums1[i-1]; }
            else { maxleft = max(nums1[i-1], nums2[j-1]); }
            if ((m + n) % 2 == 1) { return maxleft; }

            int minright = 0;
            if (i == m) { minright = nums2[j]; }
            else if (j == n) { minright = nums1[i]; }
            else { minright = min(nums2[j], nums1[i]); }

            return (maxleft + minright) / 2.0;
        }
    }
    return 0.0;
}

结论

虽然米迪定理算法的时间复杂度为O(N)，但它仅适用于数组较小的情况。对于大型数组，需要使用更高级的算法来寻找中位数。但它仍然是一种有效的算法，可用于小型数据集。