门 | GATE CS 2018 |问题 33

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问题描述

有一个由若干个门和砖墙构成的迷宫。你有一张地图，它告诉你每个门和砖墙的位置，以及它们是否打开或关闭。你的任务是找到起点和终点之间的最短路径，并输出该路径的长度。

示例

我们假设有以下迷宫：

#######
#E..G.#
#.#...#
#..#.#D
###.#.#
#F.#.#.#
#...#..#
####### 

其中#表示砖墙，.表示空地，E表示起点，D表示终点，其他大写字母表示门。如果一扇门是打开状态，它前面的字母将被小写。

在这个例子中，起点是E，终点是D。一条最短路径是E5->F4->G3->H4->G5->F6->E7->D7，它的长度是7。

解决方案

这是一道图论问题，可以使用广度优先搜索（BFS）来解决。

首先，我们需要将迷宫转化为一个图。迷宫中的每个点都应该是图中的一个节点，而每个门和砖墙则应该是连接这些节点的边。如果门是开着的，我们应该用小写字母来表示连接门的边。

对于每个节点，我们应该记录它的坐标、它到起点的最短距离、以及它所在的连通块。一个连通块包含从起点可以到达该连通块中任何节点的节点。

接着，我们可以使用BFS在图上查找起点和终点之间的最短路径。我们从起点开始，每一步遍历所有相邻的节点。如果该节点不是砖墙，且它到起点的距离比当前节点的距离加1还要短，我们就可以更新该节点的最短距离，并将它加入队列中等待处理。当我们遇到终点时，我们可以停止搜索，因为我们已经找到了一条最短路径。

最后，我们只需要返回终点的最短距离。如果起点和终点之间没有通路，我们应该返回-1。

代码实现

下面是一个参考实现。