门| GATE CS 2018 |问题 4

该题是GATE CS 2018考试的第四个问题。这个问题涉及到图形算法和计算几何方面的知识。

问题描述

有n个矩形的左下和右上顶点坐标已知。需要找到一对矩形，这两个矩形之间的公共面积最大。

解题思路

首先可以考虑对每个矩形的左下角和右上角分别建图，分别邻接其它的矩形，边的权值为两个矩形的公共面积。

这个图可以按照权值从大到小排序，使用并查集维护矩形的连通性。每当需要将一条边加入图时，检查边的两端点是否在同一个集合中，如果不在，就将这条边加入最终的答案中。

一旦找到了一组解，就可以返回答案了。

代码实现

def max_common_area_rectangles(rectangles):
    edges = []
    for i in range(len(rectangles)):
        for j in range(i+1, len(rectangles)):
            r1, r2 = rectangles[i], rectangles[j]
            if r1[0] > r2[2] or r1[2] < r2[0] or r1[1] > r2[3] or r1[3] < r2[1]:
                continue # no intersection
            area = (min(r1[2],r2[2])-max(r1[0],r2[0])) * (min(r1[3],r2[3])-max(r1[1],r2[1]))
            edges.append((i, j, area))
    edges.sort(key=lambda x: -x[2])
    ans = (-1, -1)
    parent = [i for i in range(len(rectangles))]
    rank = [0] * len(rectangles)
    def find_parent(x):
        if parent[x] == x:
            return x
        parent[x] = find_parent(parent[x])
        return parent[x]
    def join(x, y):
        px, py = find_parent(x), find_parent(y)
        if px == py:
            return False
        if rank[px] < rank[py]:
            parent[px] = py
        elif rank[py] < rank[px]:
            parent[py] = px
        else:
            parent[px] = py
            rank[py] += 1
        return True
    for e in edges:
        if join(e[0], e[1]):
            ans = e[:2]
            if all(find_parent(i) == find_parent(j) for i, j, _ in edges):
                break
    return ans