介绍

本文主要介绍1999年的门(GATE)计算机科学考试中第39章的内容。本章主要涉及数据结构、算法和编程方面的问题，是考察程序员综合能力的一道难度适中的题目。

题目

以下是本章的问题描述：

给定一个由n个整数组成的数组A，其中每个元素的值为1或-1，设计一个时间复杂度为O(nlogn)的算法，找到一个最大子序列，并输出其和。

子序列定义为一组按照原序列相对次序排列而成的数列，并不要求选取连续的数。

输入格式如下：

• 第一行输入一个整数n，表示数组A中元素的数量。
• 第二行输入n个整数，表示数组A的元素。

请按照以下格式输出结果：

Max subsequence sum is X.

其中，X表示最大子序列和。

答案

以下是本题的解答过程：

步骤1：暴力解法

首先想到的方法是枚举所有可能的子序列，并计算其和，然后输出最大和的子序列。这种算法的时间复杂度为O(n^3)，显然不能通过本题。

步骤2：优化解法

接下来我们考虑优化解法。由于题目中要求时间复杂度为O(nlogn)，可以想到使用分治策略。

我们可以将原序列分为两部分处理，分别求出左半部分的最大子序列和、右半部分的最大子序列和和跨中点的最大子序列和，然后取三者中最大的值即可。

对于跨中点的最大子序列和，我们可以从中点开始向左和向右扫描，分别计算出以中点为结尾的左子序列最大和和以中点为起点的右子序列最大和，然后相加即可。

在具体的实现过程中，我们可以使用递归函数来实现分治策略，将原序列划分为子序列进行处理。

以下是具体实现代码：

def div_conquer_max_subseq_sum(nums, left, right):
    if left == right:
        return nums[left]
    mid = (left + right) // 2
    left_max_sum = div_conquer_max_subseq_sum(nums, left, mid)
    right_max_sum = div_conquer_max_subseq_sum(nums, mid + 1, right)

    # 计算跨中点的最大子序列和
    # 从中点开始向左扫描，计算左子序列最大和
    left_sum = float("-inf")
    sum_ = 0
    for i in range(mid, left - 1, -1):
        sum_ += nums[i]
        left_sum = max(left_sum, sum_)
    # 从中点开始向右扫描，计算右子序列最大和
    right_sum = float("-inf")
    sum_ = 0
    for i in range(mid + 1, right + 1):
        sum_ += nums[i]
        right_sum = max(right_sum, sum_)
    # 取三者中最大的值
    cross_sum = left_sum + right_sum

    return max(left_max_sum, right_max_sum, cross_sum)

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
print("Max subsequence sum is {}.".format(div_conquer_max_subseq_sum(nums, 0, n - 1)))

以上就是本章题目的解答过程和代码实现。