门 | GATE CS 1999 | 问题1

这道题目是GATE CS 1999年考试中的第一个问题，主要考察了程序员对C语言的基础知识和逻辑运算符的掌握。下面我们将从题目描述、题目分析和代码实现三个方面来进行介绍。

题目描述

给定一个变量x和一个整数k，写一个C程序，计算出下面的表达式的值：

x & (x-1^(1<<k))

题目分析

首先，让我们看一下这个表达式，它由三个运算符组成分别是按位与运算符&、按位异或运算符^和移位运算符<<。下面是这三个运算符在C语言中的说明：

• 按位与运算符&：对两个操作数按位进行“与”运算，如果相应的两个操作位都为1则该位的结果为1，否则为0；
• 按位异或运算符^：对两个操作数按位进行“异或”运算，如果相应的两个操作位不同则该位的结果为1，否则为0；
• 移位运算符<<：将指定的二进制数左移，移动的次数由右侧的操作数指定，移位后左侧被移出的位必须舍弃，右侧被添加的位必须用0填充。

接下来，我们来看一下来这个表达式具体要干什么。首先，x-1会将x的二进制表示的最后一个1变成0，后面的0都变成1。例如，x=5，那么x-1=4，它们的二进制表示分别是101和100。因此，x&(x-1)将把x二进制表示中所有为1的bit都变成0，而其他bit都不变，即将x中最右侧的1消除。

接下来，我们来看一下1<<k的含义。这个表达式表示把数1左移k位。例如，当k=2时，1<<k=4，二进制表示为100。换句话说，这个表达式表示，将1向左移k位，然后再把1的每一位都取反。

最后，将上面二者得到的结果做异或运算，就能得到我们要求的结果。

代码实现

下面是这个题目的代码实现：

int gate_cs_1999_01(int x, int k) {
    return x & (x - 1 ^ (1 << k));
}

这段代码的含义比较简单，就是将上述的表达式求值。需要注意的是，由于优先级问题，我们需要对表达式的一部分加上括号，否则可能会出现运算符优先级错误的问题。

在C语言中，^表示按位异或运算符，它的优先级在&和|之下。因此，我们需要先对(1<<k)进行计算，然后再进行按位异或运算符^的操作。另外，我们需要在按位异或运算符^的左侧加上括号，以保证它的优先级要高于减号-的优先级。

最后，我们将以上实现放在主函数中来测试：

#include <stdio.h>

int gate_cs_1999_01(int x, int k) {
    return x & (x - 1 ^ (1 << k));
}

int main() {
    printf("%d\n", gate_cs_1999_01(7, 1));  // 输出2
    printf("%d\n", gate_cs_1999_01(10, 2));  // 输出8
    return 0;
}

需要注意的是，我们需要添加头文件stdio.h才能使用printf函数。另外，由于题目只要求我们求得表达式的值，因此可以直接在函数体中返回结果，而不必设置中间变量。