门 | GATE CS 1999 | 问题6

该问题涉及离散数学中的关于集合的概念。

问题描述

给定集合 $A={1,2,3,4,5,6,7,8}$ 和逻辑命题 $P,Q$，其中 $P$ 和 $Q$ 的真值函数定义如下：

$P(x):$ 整数 $x$ 是 $A$ 的元素。

$Q(x):$ 整数 $x$ 满足 $x \equiv 2 \pmod 3$。

定义集合 $B = {x \in A \mid P(x) \land \neg Q(x)}$ 和集合 $C = {x \in A \mid \neg P(x) \land Q(x)}$。请计算集合 $B \cup C$ 的基数，即元素个数。

解题思路

题目给定的集合和命题可以表示为：

$A={1,2,3,4,5,6,7,8}$

$P(x)=\begin{cases}TRUE, & x \in A \FALSE, & x \notin A \end{cases} $，即 $P(x)$ 等价于 $x \in A$。

$Q(x)=\begin{cases}TRUE, & x \equiv 2 \pmod 3 \FALSE, & x \not\equiv 2 \pmod 3 \end{cases}$，即 $Q(x)$ 表示 $x$ 是否满足 $x \equiv 2 \pmod 3$。

根据题意，集合 $B$ 和 $C$ 分别为：

$B = {x \in A \mid P(x) \land \neg Q(x)}$

$C = {x \in A \mid \neg P(x) \land Q(x)}$

将 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 的定义代入，有：

$B = {2,4,5,8}$

$C = {3,6,7}$

那么 $B \cup C$ 的基数，即元素个数为 $7$。

参考代码

# 门 | GATE CS 1999 | 问题6

该问题涉及离散数学中的关于集合的概念。

## 问题描述

给定集合 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 和逻辑命题 $P,Q$，其中 $P$ 和 $Q$ 的真值函数定义如下：

$P(x):$ 整数 $x$ 是 $A$ 的元素。

$Q(x):$ 整数 $x$ 满足 $x \equiv 2 \pmod 3$。

定义集合 $B = \{x \in A \mid P(x) \land \neg Q(x)\}$ 和集合 $C = \{x \in A \mid \neg P(x) \land Q(x)\}$。请计算集合 $B \cup C$ 的基数，即元素个数。

## 解题思路

题目给定的集合和命题可以表示为：

$A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$

$P(x)=\begin{cases}TRUE, & x \in A \\FALSE, & x \notin A \end{cases} $，即 $P(x)$ 等价于 $x \in A$。

$Q(x)=\begin{cases}TRUE, & x \equiv 2 \pmod 3 \\FALSE, & x \not\equiv 2 \pmod 3 \end{cases}$，即 $Q(x)$ 表示 $x$ 是否满足 $x \equiv 2 \pmod 3$。

根据题意，集合 $B$ 和 $C$ 分别为：

$B = \{2,4,5,8\}$

$C = \{3,6,7\}$

那么 $B \cup C$ 的基数，即元素个数为 $7$。

## 参考代码