问题 20

给定一个数组 arr，数组中的元素都为正整数。定义“好数组”为数组中任意两个数之间的差值都在指定范围 k 以内。例如，对于数组 arr=[1, 2, 3, 4, 5] 和 k=1，因为任意两个数之间的差值都不超过 1，所以 arr 是一个好数组。现在编写一个函数 good_array(arr, k)，判断该数组是否为好数组。

输入格式

• arr 数组的长度在区间 [1, 10^5] 中。

• arr 数组中的元素在区间 [1, 10^9] 中。

• k 在区间 [1, 10^9] 中。

输出格式

• 如果 arr 是一个好数组，则返回 True。

• 否则，返回 False。

示例

输入示例

good_array([1, 2, 3, 4, 5], 1)

输出示例

True

代码实现

def good_array(arr: List[int], k: int) -> bool:
    """
    判断数组是否为好数组
    
    :param arr: 待判断的数组
    :type arr: List[int]
    :param k: 差值范围
    :type k: int
    :return: 是否为好数组
    :rtype: bool
    """
    # 如果数组长度小于等于 1，那么肯定是好数组
    if len(arr) <= 1:
        return True
    
    # 对数组进行排序
    arr.sort()
    
    # 判断相邻两个数之间的差值是否都在指定范围内
    for i in range(len(arr)-1):
        if arr[i+1] - arr[i] > k:
            return False
    
    return True

该函数内部实现的思路是对数组进行排序，遍历数组中的相邻两个数，并判断它们之间的差值是否都在指定范围内。最后返回 True 或 False。

该函数的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。因为该函数要对数组进行排序，所以需要消耗 O(nlogn) 的时间；遍历数组的时间复杂度为 O(n)。因此，总的时间复杂度为 O(nlogn)。

该函数的空间复杂度为 O(1)，因为只使用了常数级别的辅助空间来存放变量。