给定范围内具有奇数因子的元素数量的Python程序

给定一个范围 [ n , m ]，找出在给定范围内（包括n和m ）具有奇数个因子的元素的数量。

例子：

Input  : n = 5, m = 100
Output : 8
The numbers with odd factors are 9, 16, 25, 
36, 49, 64, 81 and 100

Input  : n = 8, m = 65
Output : 6

Input  : n = 10, m = 23500
Output : 150

一个简单的解决方案是遍历从n开始的所有数字。对于每个数字，检查它是否有偶数个因数。如果它有偶数个因子，则增加这些数字的计数，最后打印这些元素的数量。要有效地查找自然数的所有除数，请参阅自然数的所有除数

一个有效的解决方案是观察模式。只有那些是完美正方形的数字才有奇数个因数。让我们通过一个例子来分析这种模式。

例如，9 有奇数个因数，1、3 和 9。16 也有奇数个因数，1、2、4、8、16。原因是，对于完全平方以外的数字，所有因数都是以对的形式，但对于完美的正方形，一个因素是单一的，使总数为奇数。

如何在一个范围内找到完美正方形的数量？
答案是m和n-1 (不是 n ) 的平方根之间的差异
有一点需要注意。由于n和m都包含在内，如果n是一个完美的平方，我们将得到一个小于实际答案的答案。要理解这一点，请考虑范围 [4, 36]。答案是 5，即数字 4、9、16、25 和 36。
但是如果我们做 (36**0.5) – (4**0.5) 我们得到 4。所以为了避免这种语义错误，我们取n-1 。

# Python program to count number of odd squares
# in given range [n, m]
  
def countOddSquares(n, m):
    return int(m**0.5) - int((n-1)**0.5)
  
# Driver code
n = 5
m = 100
print("Count is", countOddSquares(n, m))
  
# This code is contributed by
# Mohit Gupta_OMG <0_o>

输出：

Count is 8

时间复杂度：O(1)

有关详细信息，请参阅有关给定范围内具有奇数因子的元素数的完整文章！